灿若寒星制作灿若寒星制作华东师大版八年级数学上册第 13 章 全等三角形等腰三角形中的分类讨论专题测试题一、腰或底边不确定时需讨论1．等腰三角形两边长为3 cm 和 5 cm，则它的周长是() A ．11 cm B．13 cm C．11 cm 或 13 cm D．以上答案都不正确2．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且 a，b 满足＋ (2a＋3b－13)2＝0，则此等腰三角形的周长为() A ．7 或 8 B ．6 或 10 C．6 或 7 D ．7 或 10 二、顶角或底角不确定时需讨论3．等腰三角形一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为() A ．50°B．65°C．80°D．50°或 80°4．等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角的度数为________________．5．已知 △ABC 中，∠ A＝40°，则当∠ B＝_________________时， △ABC 是等腰三角形．三、三角形形状不确定时需讨论6．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是() A ．30°B．60°C．150°D．30°或 150°7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为____________．8．△ ABC 的高 AD， BE 所在的直线交于点M ，若 BM ＝AC ，求∠ ABC 的度数．四、由题目条件的不确定性引起的分类讨论9．在等腰△ ABC 中， AB ＝AC，中线 BD 将这个三角形的周长分为15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为 ()A． 7 B．11 C．7 或 11 D．7 或 10 10．已知 O 为等边△ ABD 的边 BD 的中点， AB ＝4，E，F 分别为射线AB ，DA 上一动点， 且∠ EOF＝ 120°，若 AF ＝1，求 BE 的长．11．已知点P 为线段 CB 上方一点， CA ⊥CB，PA⊥PB，且 PA＝ PB，PM ⊥BC 于 M，若 CA ＝1，PM ＝4.求 CB 的长．灿若寒星制作灿若寒星制作答案：1. C 2. A 3. D 4. 80 °或 20°5. 70 °或 100°或 40°6. D 7. 63 °或 27°8. 两种情况考虑：当∠ABC 为锐角时 ，如图 1 所示 ， AD ⊥DB ，BE⊥AC，∴∠ MDB ＝∠ AEM ＝ 90°， ∠ AME ＝∠ BMD ，∴∠ CAD ＝∠ MBD ，在△ BMD 和△ ACD 中，∠BDM ＝∠ ADC ＝90°∠DBM ＝∠ DAC ，BM ＝AC∴△ BMD ≌△ ACD( A.A.S.)，∴AD ＝ BD，即△ ABD 为等腰直角三角形，∴∠ ABC ＝45°当∠ ABC 为钝角时 ，如图 2 所示 ， BD ⊥AM ，BE⊥AC，∴∠...
