第 1 页 共 28页南昌大学2009～2010 学年第二学期期末考试试卷试卷编号： 6032 ( A )卷课程编号：Z5502B011 课程名称：数学物理方法考试形式：闭卷适用班级：物理系08 各专业 姓名：学号：班级：学院：专业：考试日期：题号一二三四五六七八九十总分累 分 人签名题分48 40 12 100 得分考生注意事项：1、本试卷共5 页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有举手报告以便更换。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空题(每小题 4 分，共 48 分) 得分评阅人1. 设 i 为虚数单位，复数)2/(21ii__ ; )31ln(i。2. 设 i 为虚数单位，且 x 和 y 为实数，复变函数iyxzf)(__ (填“是”或“不是” ) 可导的，理由是3. 22yx是否有可能为某解析函数)(zf的实部？答： __ (填“有可能”或“不可能” ) ，理由是4.120102)]3()tan(sin)1[(dxxxx。5. 根据柯西公式，积分dzzezz3|2008|200920106. 函数43)(22zzzzzf有________个极点，为 __________阶极点；在极点处的留数为________________________。第 2 页 共 28页7. 当,2||1z试以原点为中心将2312zz做级数展开为8. )1|(|0)01(1)10(1)(ttttf的傅里叶变换为。9. ttet21的拉普拉斯变换为。10. 数学物理方程如果没给定解条件，一般会有__________个解；数学物理方程定解问题的适定性是指解的 ____________，____________，__________ 。11. 一根两端 ( 左端为坐标原点而右端lx）固定的弦，用手在离弦左端长为6/l处把弦朝横向拨开距离 h，然后放手任其振动。横向位移),(txu的初始条件为。12. 偏微分方程0937542xyuuuuuyxyyxyxx的类型为 (备选答案：A.双曲型 B.抛物型 C. 椭圆型 D. 混合型 ) ；为了得到标准形，可以采用的自变量函数变换为。二、求解题 (每小题 10 分，共 40 分) 得分评阅人说明：要求给出必要的文字说明和演算过程。1. 用留数定理计算复积分3|2|)4)(2(zzzzdzI。第 3 页 共 28页2. 用留数定理计算实积分29cosdxxxI。3. 可使用拉普拉斯变换或其它任何方法求解下列常微分方程初值问题.2)0(',1)0(,2322yyeydtdydtydt已知拉普拉斯变换1!][nstnspnetL，1!][nnpntL。第 4 页 共 28页4. 设)(xX满足方程0XX和边界条件0)2/()0('XX，其中可为任意实数，试根据的可能取值求解方程，并根据边界条件确定本征值和本征函数。第 5 页 共 28页三、数学物理定解问题 ( 共 12 分) 1. 考查无限...
