压轴题 30 道一．力学综合压轴题1. 如图所示， ABCD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，直轨道 AB和圆弧轨道 BCD相切于 B 点，圆弧轨道半径为R，AB与水平面的夹角为θ =53° ， CD为圆弧轨道的竖直直径，整个轨道处于竖直向下的匀强电场中。带正电的小球b 质量为 m，带电荷量为 q( 电荷量始终不变 ) ，若将小球 b 从 B点由静止释放， 则它运动到轨道最低点 C时对轨道的压力大小为3.6mg(g 为重力加速度 ) 。现让一不带电的质量为 M的绝缘小球 a 从直轨道的 A 点由静止释放， 运动到 C点时恰好与静止在C点的小球 b 发生弹性碰撞。不计空气阻力，sin 53° =0.8， cos 53° =0.6。(1) 求匀强电场的电场强度的大小E; (2) 若 M=m，且碰后小球 b 恰好到达最高点D，则轨道 A 点离 B 点的高度 h 为多少? (3) 若在 C点碰撞后小球 b 的速度大小为257gR ，，则小球 b 从 D点离开轨道到再次回到轨道的时间t 为多长 ? 2. 一置于竖直平面内、倾角θ =37° 的光滑斜面的顶端连结一光滑的半径为R,圆心角为 143° 的圆弧轨道 , 圆弧轨道与斜面相切于P 点, 一轻质弹簧的下端与光滑斜面底端的固定挡板连接, 上端与小球接触 ( 不连接 ), 静止在 Q点。在 P 点由静止释放一小滑块 , 滑块在 Q点与小球相碰 , 碰后瞬间小球嵌入滑块 , 形成一个组合体。组合体沿着斜面上升到PQ的中点时速度为零。 已知小球和滑块质量均为m,PQ之间的距离为 2R,重力加速度为 g,sin37 ° =0.6,cos37 ° =0.8.( 计算结果可含根式) (1) 求碰撞后瞬间，组合体的速度大小；(2) 求碰撞前弹簧的弹性势能；(3) 若在 P 点给滑块一个沿斜面向下的初速度v0, 滑块与小球相碰后 , 组合体沿斜面上滑进入圆弧轨道 , 从轨道最高点 M离开后做平抛运动 , 当运动到与圆心O等高时 , 组合体与 O点的距离为 2R,求初速度 v0 的大小。3. 如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置, 滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成 , 其中倾斜直轨 AB与水平直轨 CD长均为 L=3m,圆弧形轨道 APD和BQC均光滑 ,AB、CD与两圆弧形轨道相切 ,BQC的半径为 r=1m,APD的半径为R=2m,O2A、O1B与竖直方向的夹角均为θ =37° . 现有一质量为 m=1kg的小球穿在滑轨上 , 以 Ek0 的初动能从 B点开始沿 AB向上运动 , 小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为 μ =13,设小球经过轨道连接处均无能量损失.(g=10m/s2,...
