压轴题一线三等角三直角型相似三角形VIP免费

专题八《“一线三等角、三直角”相似三角形》姓名 ________学号 ________ 三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形） 或者等边三角形为背景，一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示。及等角为直角时的特例。如图：以上各图中在一条直线上的三个角如果相等，那么对应的三角形相似，请你证明. 【例 1】如图，等边△ABC 中，边长为6，D 是 BC 上动点，∠ EDF=60 °（1）求证：△ BDE ∽△ CFD （2）当 BD=1 ，FC=3 时，求 BE 【例 2】如图，在梯形ABCD 中， AD//BC， AB=CD=BC=4，AD=2．点 M 为边 BC 的中点，以M 为顶点作∠ EMF =∠B，射线 ME 交边 AB 于点 E，射线 MF 交边 CD 于点 F，连结 EF．（1）指出图中所有与△BEM 相似的三角形，并加以证明；（2）设 BE=x，CF=y，求 y 关于 x 的函数解析式， 并写出定义域；ABDCEFA B C D M E F 【例 3】（1）在ABC 中，5ACAB，8BC，点 P 、 Q 分别在射线 CB 、 AC 上（点P 不与点 C 、点 B 重合），且保持ABCAPQ. ①若点 P 在线段 CB 上（如图 10），且6BP，求线段 CQ 的长；②若xBP，yCQ，求 y 与 x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）正方形 ABCD 的边长为 5（如图 12），点 P 、 Q 分别在直线．．CB 、 DC 上（点 P 不与点C 、点 B 重合），且保持90APQ. 当1CQ时，写出线段BP 的长（不需要计算过程，请直接写出结果）. 【例 4】如图，在ABCRt中，90C，5AB，43tan B，点 D 是 BC 的中点，点 E是 AB 边上的动点，DEDF交射线 AC 于点 F．（1）求 AC 和 BC 的长；（2）联结 EF ，当 EF//BC 时，求 BE 的长．(3) 联结 EF ，当DEF 和CFD 相似时，求 BE 的长．A B C 备用图A B C D 图 12A C F E D B A C B （备用图）A C B （备用图）回家作业：1.如图，在△ ABC 中，8ACAB，10BC， D 是 BC 边上的一个动点，点E 在 AC 边上，且CADE． (1) 求证：△ ABD∽△ DCE ；(2) 如果xBD，yAE，求 y 与 x 的函数解析式，并写出自变量x 的定义域；(3) 当点 D 是 BC 的中点时，试说明△ADE 是什么三角形，并说明理由．2.在ABC 中，OBCACC,3,4,90o是 AB上的一点，且52ABAO，点 P 是 AC上的一个动点，OPPQ交线段 BC于点 Q，（不与点 B,C 重合），已...