幂的运算一1．同底数幂的乘法：am·an=am+n (m, n是自然数 ) 同底数幂的乘法法则是本章中的第一个幂的运算法则，也是整式乘法的主要依据之一。学习这个法则时应注意以下几个问题：（ 1）先弄清楚底数、指数、幂这三个基本概念的涵义。（ 2）它的前提是“同底” ，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，如： (2x+y)2· (2x+y)3=(2x+y)5，底数就是一个二项式(2x+y) 。（ 3）指数都是正整数（4）这个法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即am· an· ap....=am+n+p+... (m, n, p 都是自然数 ) 。（5）不要与整式加法相混淆。乘法是只要求底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加，如：x5· x4=x5+4=x9；而加法法则要求两个相同；底数相同且指数也必须相同，实际上是幂相同系数相加，如-2x5+x5=(-2+1)x5=-x5，而 x5+x4 就不能合并。例 1．计算： (1) (- )(- )2(- )3 (2) -a4·(-a)3·(-a)5解： (1) (- )(- )2(- )3分析： ①(- ) 就是 (- )1，指数为 1 =(- )1+2+3②底数为 - ，不变。=(- )6③指数相加1+2+3=6 = ④乘方时先定符号“+”，再计算的 6 次幂解： (2) -a4·(-a)3·(-a)5分析： ①-a4 与(-a)3 不是同底数幂=-(-a)4·(-a)3· (-a)5可利用 -(-a)4=-a4变为同底数幂=-(-a)4+3+5②本题也可作如下处理：=-(-a)12-a4·(-a)3·(-a)5=-a4(-a3)(-a5) =-a12=-(a4·a3·a5)=-a12例 2．计算 (1) (x-y)3(y-x)(y-x)6解： (x-y)3(y-x)(y-x)6分析： (x-y)3与(y-x)不是同底数幂=-(x-y)3(x-y)(x-y)6 可利用 y-x=-(x-y), (y-x)6=(x-y)6=-(x-y)3+1+6变为 (x-y)为底的同底数幂，再进行计算。=-(x-y)10例 3．计算： x5·xn-3·x4-3x2·xn·x4解： x5·xn-3·x4-3x2·xn· x4 分析： ①先做乘法再做减法=x5+n-3+4-3x2+n+4②运算结果指数能合并的要合并=x6+n-3x6+n③3x2 即为 3· (x2) =(1-3)x6+n④ x6+n，与 -3x6+n 是同类项，=-2x6+n合并时将系数进行运算(1-3)=-2底数和指数不变。2．幂的乘方 (am)n=amn，与积的乘方 (ab)n=anbn(1) 幂的乘方， (am)n=amn，(m, n 都为正整数 ) 运用法则时注意以下以几点：2 ①幂的底数a 可以是具体的数也可以是多项式。如[(x+y)2]3的底数为 (x+y) ，是一个多项式， [(x+y)2]3=(x+y)6②要和同底数幂的乘法法则相区别，不要出现下面的错误。如： (a3)4=a7； [(-a)3]4=(-a)7； a3·a4=a12 (2) ...
