第七章空间解析几何与向量代数教学目的：1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），掌握两个向量垂直和平行的条件。3、理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，熟练掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。4、掌握平面方程和直线方程及其求法。5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。6、点到直线以及点到平面的距离。7、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。8、了解空间曲线的参数方程和一般方程。9、了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。教学重点：1、向量的线性运算、数量积、向量积的概念、向量运算及坐标运算；2、两个向量垂直和平行的条件；3、平面方程和直线方程；4、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的相互位置关系的判定条件；5、点到直线以及点到平面的距离；6、常用二次曲面的方程及其图形；7、旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；8、空间曲线的参数方程和一般方程。教学难点：1、向量积的向量运算及坐标运算；2、平面方程和直线方程及其求法；3、点到直线的距离；4、二次曲面图形；5、旋转曲面的方程；§7 1 向量及其线性运算一、向量概念向量在研究力学、物理学以及其他应用科学时常会遇到这样一类量它们既有大小又有方向例如力、力矩、位移、速度、加速度等这一类量叫做向量在数学上用一条有方向的线段(称为有向线段 )来表示向量有向线段的长度表示向量的大小有向线段的方向表示向量的方向.向量的符号以 A 为起点、B 为终点的有向线段所表示的向量记作AB向量可用粗体字母表示也可用上加箭头书写体字母表示例如 a、r、v、F 或a 、 r 、 v 、 F自由向量由于一切向量的共性是它们都有大小和方向所以在数学上我们只研究与起点无关的向量并称这种向量为自由向量简称向量因此如果向量 a 和 b 的大小相等且方向相同则说向量 a 和 b是相等的记为 a b 相等的向量经过平移后可以完全重合向量的模向量的大小叫做向量的模向量 a、 a 、 AB 的模分别记为 |a|、||a 、||AB单位向量模等于 1 的向量叫做单位向量零向量模等于 0 的向量叫做零向量记作 0 或 0零向量的起点与终点重合它的方向可以看作是任意的向量的平行两个非零向量如果它们的...
