1 / 3 第六课时向心加速度[ 课标解读 ]1、理解速度的变化量：物体的末速度矢量v2与初速度矢量v1 之差 Δ v。（ 1）当 v 1、 v2 两个矢量在同一直线上，求Δ v 可直接运用算术方法求解；（ 2）若 v1、 v2 两个矢量成某一夹角，则要用矢量方法求解（将v 1、v 2从同一起点画起，则速度变化量是从初速度矢量v1 的末端到末速度矢量v 2 的末端作的有向线段） 。匀速圆周运动中物体的速度方向在不断地变化，是变速运动，就有加速度。2、加速度公式的推导：如图 6-57 所示， 设质点沿半径为 r 的圆周做匀速圆周运动，在某时刻t 位于 A 点，速度为 vA，经过很短的时间Δ t，运动到 B 点，速度为vB．把速度矢量 v A 和 vB 的始端移至一点，求出速度矢量的改变量Δv=vB-v A，如图 6-58 所示．比值 Δ v/Δ t 是质点在 Δ t时间内的平均加速度，方向与Δ v 的方向相同．当 Δ t 足够短，或者说Δ t 趋近于零时， Δ v/Δ t 就表示出质点在A 点的瞬时加速度．在图 6-58 所示矢量三角形中，v A 和 vB 的大小相等，当 Δ t 趋近于零时， Δ也趋近于零， Δ v的方向趋近于跟v A 垂直而指向圆心． 这就是说， 做匀速圆周运动的质点在任一点的瞬时加速度方向都沿半径指向圆心．如图 6-58 中的矢量三角形与图6-57 的三角形△ OAB 是相似形，用v 表示 vA 和 vB 的大小，用 Δs 表示弦 AB 的长度，则有： Δ v/v=Δ s/r 或 Δ v=vΔ s/r 用 Δ t 除上式得Δ v/Δ t=Δ s/Δ t· v/r 当 Δ t 趋近于零时， Δ v/Δ t 表示向心加速度a的大小， Δ s/Δ t 表示线速度的大小v，于是得到a=v2/r，这就是向心加速度的公式．3、对向心加速度的理解：(1) 在匀速圆周运动中，由于r、v 和ω 是不变的，所以向心加速度的大小不变，但是向心加速度的方向却时刻在改变。在圆周上不同点处，向心加速度的方向不同，沿着该点的半径指向圆心．而加速度是既有大小又有方向的矢量，所以匀速圆周运动是一种变加速运动．(2)向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度．在匀速圆周运动中，向心加速度就是物体做圆周运动的实际加速度，而在一般的非匀速圆周运动中，它只是物体实际运动的加速度的一个分加速度，另一个分加速度为切向加速度。可见物体做圆周运动的加速度不一定指向圆心，只有匀速圆周运动的加速度才一定指向圆心；但向心加速度方向始终沿着半径...
