1 / 5 向量方法求二面角的平面角大小的方法天水市张家川县第一中学李 毅教学基本信息课题：向量法求二面角的平面角的大小的方法授课班级：高二（11）班教学背景分析教学内容分析：（1）向量法求二面角为新课程标教材选修2— 1 中的内容，在近两年各地的高考中大量出现. （2）向量法求二面角提供了一种求二面角的新思路，更加容易的解决二面角的问题. 学生情况分析：已学习：二面角及二面角的平面角的概念会：建立空间直角坐标系进行向量坐标运算求平面的法向量已掌握：用向量求解线线角、线面角的方法技术准备：硬件：电脑；软件：ppt 教学目标 ( 内容框架 ) 教学目标：①知识与技能：掌握向量法求二面角的问题；能够在不同的背景下建立空间直角坐标系. ② 过程与方法：通过学生参与讨论、探索和总结，培养学生类比和归纳总结的能力. ③ 情感态度价值观：指导学生积极参与到课堂活动当中，培养其严谨务实的个性品质和数学交流合作能力，激发学生学习数学的兴趣和热情. 教学重点：利用向量法求二面角.教学过程教师的教学活动控制学生的学习活动设计意图与说明课前准备：发学案1、复习二面角的范围2、平面法向量的定义及其含义依据复习与探究作业，进行复习和探究布 置 复 习任务，是为了 学 生 对本 课 内 容的 学 习 有较 好 的 认知基础；探究 任 务 是为 了 节 省部分时间，以 解 决 本节难点2 / 5 课堂探究活动：1. 温故知新师：如何度量二面角平面角的大小？异面直线所成角以及线面角如何求？（提问）思考：如何度量二面角α —l—β 的大小2. 新知探究二面角的平面角能否转化成向量的夹角？师：对于一般的两个平面，他们两个的法向量的夹角和二面角有什么关系呢？请同学们讨论并在下图中标出. 师：求直线和平面所成的角可转化成直线的方向向量与平面的法向量的夹角，那么二面角的大小与两个半平面的法向量有没有关系？学生思考， 举手回答学生根据教师的提示，用类比的方法探究向量法在二面角的平面角的求解中的具体应用. 教 师 引导 学 生 回顾 前 两 节的所学，为引 入 本 节内 容 作 铺垫. 从 平 面角出发，引导 学 生 发现 二 面 角的 求 解 可由 向 量 的夹 角 来 确定，从而调动 学 生 探究 这 一 问题 的 积 极性. 让 学 生体 会 类 比与 转 换 的数 学 思 想在 数 学 中应用 . 通过教 师 引 导和 学 生 的交流...
