第三章导数及其应用综合检测一、选择题1. 物体运动的速度关于时间的方程为v= t4- 3, 则 t= 5 时的瞬时速度为() .A. 5B. 25C. 125D. 625 【解析】 v'=t3, 当 t= 5 时, v'= 125.【答案】 C 2. 已知函数 f ( x) = x3+ax+4, 则“ a>0”是“ f ( x)在 R上单调递增”的() .A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】 f' ( x) = x2+a, 当 a≥0 时, f' (x) ≥0 恒成立 , 故“ a>0”是“ f ( x) 在 R上单调递增”的充分不必要条件 .【答案】 A 3. 曲线 y=- 在点处的切线方程为() .A.y= 4xB.y= 4x- 4 C.y= 4x+4 D.y= 2x- 4 【解析】 y'=, ∴y'=4, 即 k=4, ∴切线方程为y+2=4, 即 y=4x- 4.【答案】 B 4. 函数 y=3x-x3的单调递增区间是() .A. (0, +∞) B. ( - ∞, - 1) C. ( - 1,1) D. (1, +∞) 【解析】 y'= 3- 3x2=- 3( x+1)( x- 1), 令 y'> 0, 解得 - 10, 在(0, +∞) 上, f' ( x) 的符号变化规律是负→正→负, 故选 A.【答案】 A 6. 设曲线 f ( x) =在点处的切线与直线x-ay+ 1=0 平行 , 则实数 a 等于 () .A. - 1 B. C. - 2 D.2 【解析】 f' ( x) ==, 所以 f'=-1.由题意知 - 1= , 解得 a=- 1.【答案】 A 7. 函数 f ( x) =x3+ax- 2 在区间 [1, +∞) 上是增函数 , 则实数 a 的取值范围是 () .A.[3, +∞) B.[ - 3, +∞) C.( - 3, +∞) D.( - ∞, - 3) 【解析】 f ( x) =x3+ax- 2 在[1, +∞) 上是增函数 , ∴f' ( x) =3x2+a≥0 在 x∈[1, +∞) 上恒成立 , 即 a≥- 3x2在 x∈[1, +∞) 上恒成立 .又 g(x) =- 3x2在[1, +∞) 上的最大值为g(1) =-3, ∴a≥-3, 故选 B. 【答案】 B 8. 函数 y=xcos x- sin x 在下面哪个区间内是增函数() .A. B.( π ,2 π ) C.D.(2 π ,3 π ) 【解析】 y'= cos x-x sin x- cos x=-x sin x, 若 y=f (x) 在某区间内是增函数, 则在此区...
