喷泉与二次函数如图所示 , 桃河公园要建造圆形喷水池 . 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子 OA,O 恰在水面中心 ,OA=1.25m. 由柱子顶端 A 处的喷头向外喷水 , 水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下 , 为使水流形状较为漂亮 , 要求设计成水流在离 OA 距离为 1m 处达到距水面最大高度 2.25m.(1) 如果不计其它因素 , 那么水池的半径至少要多少m, 才能使喷出的水流不致落到池外？(2) 若水流喷出的抛物线形状与 (1) 相同 , 水池的半径为 3.5m, 要使水流不落到池外 , 此时水流的最大高度应达到多少 m( 精确到 0.1m) ？喷泉与二次函数根据对称性 , 如果不计其它因素 , 那么水池的半径至少要2.5m, 才能使喷出的水流不致落到池外 .解 :(1) 如图 , 建立如图所示的坐标系 , 根据题意得 ,A 点坐标为(0,1.25), 顶点 B 坐标为 (1,2.25).25.212 xy当 y=0 时 , 可求得点 C 的坐标为 (2.5,0); 同理 , 点 D 的坐标为 (-2.5,0).设抛物线为 y=a(x-h)2+k, 由待定系数法可求得抛物线表达式为 :y=-(x-1)2+2.25.数学化xyOA●B(1,2.25)●(0,1.25) ●C(2.5,0)●D(-2.5,0)喷泉与二次函数由此可知 , 如果不计其它因素 , 那么水流的最大高度应达到约3.72m.解 :(2) 如图 , 根据题意得 ,A 点坐标为 (0,1.25), 点 C 坐标为(3.5,0).1967297112 xy或设抛物线为 y=-x2+bx+c, 由待定系数法可求得抛物线表达式为 :y=-x2+22/7X+5/4.设抛物线为 y=-(x-h)2+k, 由待定系数法可求得抛物线表达式为 :y=-(x-11/7)2+729/196.数学化xyOA●B●(0,1.25) ●C(3.5,0)●D(-3.5,0)●B(1.57,3.72)例 1 ．某涵洞是抛物线形，它的截面如图26 ． 2 ． 9 所示，现测得水面宽 1 ． 6m ，涵洞顶点 O 到水面的距离为 2 ． 4m ，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析： 如图，以 AB 的垂直平分线为 y 轴，以过点 O 的 y 轴的垂线为 x 轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是 y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是 ．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式．)0(2aaxyAB解：如图，以 AB 的垂直平分线为 y 轴，以过点 O 的 y 轴的垂线为 x 轴，建立了直角坐标系。 由题意，得点 B 的坐标为（ 0 ． 8 ， -2 ．4 ），又...
