学习目标1 ．知识与技能 通过“几何特征”的分析，让学生由观察与思考后理解抛物线的定义； 通过类比椭圆和双曲线的标准方程的推导过程，让学生探究出抛物线的标准方程； 让学生能够根据已知条件写出抛物线的标准方程，根据所给的抛物线方程写出焦点坐标、准线方程． 2 ．过程与方法 掌握开口向右的抛物线标准方程的推导过程，进一步理解解析法，培养学生解决数学问题时的观察、类比、分析、计算能力． 3 ．情感态度与价值观 让学生体验研究解析几何的基本思想，进一步体会数形结合的思想． 例： 已知直线 l:y=-1, 点 F(0,1),动点 M(x,y) 到 F 的距离与它到直线 l 的距离相等 , 求动点 M 的轨迹方程 , 你知道它是什么轨迹吗 ? 241 xy 开口向上的抛物线 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l （ l 不经过点 F ）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线。 抛物线的定义XyoFKldM抛物线的标准方程 y2=2px (p>0) 开口向右 p 的几何意义：焦点到准线的距离)0(2|2|)2(|2|)2(||22222ppxypxypxpxdypxMF解析：设 |KF|=p ，则抛物线的标准方程抛物线的标准方程的四种形式F (2p ,0)x=-2pF (-2p ,0)x=2pF (0,2p )y=-2pF (0,-2p )y=2p 焦点 准线方程y2 =2px(p>0)y2 =-2px(p>0)x2 =2py(p>0)x2 =-2py(p>0)结束 有一次姚明投篮时，测得投篮的轨迹是抛物线，请看下边画的图形，抛物线最高点离底面距离为 4m ，篮框高为 3m ，篮框中心离最高点的水平距离为 2m ，怎么求投中时抛 物线的方程？ 思考 ：只要知道姚明的身高，我们还可以算出投篮地方离篮框的水平距离。题型一：求抛物线的焦点坐标、准线方程 例 1. 写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程 :(1)y2=-4x; (2) y2=ax (a>0); (3)y=4x21),0,1(xF4),0,4(axaF161),161,0(yF变式训练1. 抛物线 x2+2y=0 的焦点坐标是 , 准线方程是 .2.(2010 年四川卷 ) 抛物线 y2=8x 的焦点 到准线的距离是 ( ) A.1 B.2 C.4 D.8)21,0( 21yC题型二：求抛物线的标准方程例 2. 根据下列条件 , 写出抛物线的标准方程(1) 准线方程是 ;(2) 焦点在 x 轴的正半轴上 , 且焦点到准线的 距离是 3;(3) 焦点在 x 轴上 , 且抛物线上的点 M(-3,m) 到焦点的距离等于 5;(4) 焦点在坐标轴上 , 且过点 (2,-4) 23xy2=6xy2=6xy2=-...
