数学 2.3数学归纳法课件 新人教A版选修2 2 课件VIP免费

2.32.3 数学归纳法数学归纳法普通高中课程标准实验教科书 数学 · 选修 2-2 （ A 版）教学目标1. 了解两种归纳法：完全归纳法和不完全归纳法。2. 掌握用数学归纳法证明等式的方法和步骤。3. 掌握“归纳——猜想——证明”的方法技巧。重难点数学归纳法的操作和应用问题情境一 :问题 1: 大球中有 5 个小球，如何证明它们都是绿色的？ 问题 2: 如果 {an} 是一个等差数列，怎样得到 an=a1+(n-1)d ?完全归纳法 不完全归纳法 在等差数列 {an} 中，已知首项为 a1 ，公差为 d ，那么a1=a1=a1+0d, a2 =a1+d =a1+1d, a3 =a2+d =a1+2d, a4 =a3+d =a1+3d, …… an=?归纳an=a1+(n1)d数学家费马运用不完全归纳法得出费马猜想的事例： 费马 (1601--1665)法国伟大的业余数学家。201234221351725765537 ...21nnnnaaaaaaaN中，，，，，结论：是质数(n)问题情境二 :数学家费马运用不完全归纳法得出费马猜想的事例： 费马 (1601--1665)法国伟大的业余数学家。201234221351725765537 ...21nnnnaaaaaaaN中，，，，，结论：是质数(n) 欧拉 (1707 ～ 1783) ，瑞士数学家及自然科学家。 2521542949672976700417 641nnana中，时，费马您错了！问题情境二 :不完全归纳法 归纳法：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法 . （结论一定可靠，但需逐一核对，实施较难）（结论不一定可靠，但有利于发现问题，形成猜想）（一）归纳法 :（ 1 ）完全归纳法：考察 ______ 对象，得到一般结论的推理方法（ 2 ）不完全归纳法 : 考察 ____ 对象，得到一般结论的推理方法归纳法分为 ___________ 和 _____________优点：考查全面，结论正确 ;缺点 ：工作量大，有些对象无法全面考查 .优点：考查对象少，得出结论快 ;缺点 ：观察片面化，结论不一定正确 .全体完全归纳法 不完全归纳法部分如何解决不完全归纳法存在的问题呢？ 问题情境三 :如何解决不完全归纳法存在的问题呢？ 如何保证骨牌一一倒下？需要几个步骤才能做到？（ 1 ）处理第一个问题；（ 2 ）验证前一问题与后一问题有递推关系 .（相当于能推倒第一块骨牌）（相当于第 K 块骨牌能推倒第 K+1 块骨牌）问题情境三 :（二）数学归纳法的框图表示n=k+1①② 假设n=k(k≥n0)（三）典例探究 类型一 用数学归纳法证明等式例 1 ：用数学归纳法证明：6)12)(...