2.32.3 数学归纳法数学归纳法普通高中课程标准实验教科书 数学 · 选修 2-2 ( A 版)教学目标1. 了解两种归纳法:完全归纳法和不完全归纳法。2. 掌握用数学归纳法证明等式的方法和步骤。3. 掌握“归纳——猜想——证明”的方法技巧。重难点数学归纳法的操作和应用问题情境一 :问题 1: 大球中有 5 个小球,如何证明它们都是绿色的? 问题 2: 如果 {an} 是一个等差数列,怎样得到 an=a1+(n-1)d ?完全归纳法 不完全归纳法 在等差数列 {an} 中,已知首项为 a1 ,公差为 d ,那么a1=a1=a1+0d, a2 =a1+d =a1+1d, a3 =a2+d =a1+2d, a4 =a3+d =a1+3d, …… an=?归纳an=a1+(n1)d数学家费马运用不完全归纳法得出费马猜想的事例: 费马 (1601--1665)法国伟大的业余数学家。201234221351725765537 ...21nnnnaaaaaaaN中,,,,,结论:是质数(n)问题情境二 :数学家费马运用不完全归纳法得出费马猜想的事例: 费马 (1601--1665)法国伟大的业余数学家。201234221351725765537 ...21nnnnaaaaaaaN中,,,,,结论:是质数(n) 欧拉 (1707 ~ 1783) ,瑞士数学家及自然科学家。 2521542949672976700417 641nnana中,时,费马您错了!问题情境二 :不完全归纳法 归纳法:由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法 . (结论一定可靠,但需逐一核对,实施较难)(结论不一定可靠,但有利于发现问题,形成猜想)(一)归纳法 :( 1 )完全归纳法:考察 ______ 对象,得到一般结论的推理方法( 2 )不完全归纳法 : 考察 ____ 对象,得到一般结论的推理方法归纳法分为 ___________ 和 _____________优点:考查全面,结论正确 ;缺点 :工作量大,有些对象无法全面考查 .优点:考查对象少,得出结论快 ;缺点 :观察片面化,结论不一定正确 .全体完全归纳法 不完全归纳法部分如何解决不完全归纳法存在的问题呢? 问题情境三 :如何解决不完全归纳法存在的问题呢? 如何保证骨牌一一倒下?需要几个步骤才能做到?( 1 )处理第一个问题;( 2 )验证前一问题与后一问题有递推关系 .(相当于能推倒第一块骨牌)(相当于第 K 块骨牌能推倒第 K+1 块骨牌)问题情境三 :(二)数学归纳法的框图表示n=k+1①② 假设n=k(k≥n0)(三)典例探究 类型一 用数学归纳法证明等式例 1 :用数学归纳法证明:6)12)(...