高次不等式和分式不等式的解法一 . 高次不等式的解法 对于不等式 (x-a1)(x-a2)…(x-an)>0 的解法是穿根标线法a1a2an例 1 解下列不等式：（ 1 ） (x+1)(x-1)(x-2)>0(2) x(x-1)2(x+1)3(x+2)≤0 （ 3 ）（ x-3)(x+2)(x-1)2(x-4)>0x-112-2-101自己尝试一下第 3 小题如何？(1)(2)-2-101不等式的解集为 012xxx或解高次不等式的步骤有哪些呢？1. 将不等式整理成一端为零，另一端最高次幂的系数为正2 ．进行因式分解，尽量分解成一次式的积4. 在数轴上方的区间为正，下方的为负，写出解集。3. 穿根标线。画出数轴，自右上方开始，依次穿过各个根，奇数次根穿过，偶数次根穿而不过。二 分式不等式的解法解分式不等式的基本思路是——分式化为整式 例 2 解下列不等式x2+2x-3-x2+x+6(1)<0解：不等式可以化为 (x2+2x-3)(x2-x-6)>0整理得 (x+3)(x-1)(x-3)(x+2)>0-3-213于是不等式的解集为 (-∞,-3 ）∪（ -2 ， 1 ）∪（ 3 ， +∞ ）1x(2) x≥解：不等式化为 x- ≥0(x≠0)1x即 ≥ 0⇒x(x2-1)≥0⇒x(x-1)(x+1)≥0x2- 1x所以，不等式的解集为 [-1,0)∪[1,+∞)-1013x- 12- x(3)≥1解：不等式化为 -1 ≥0 3x- 12- x即 ≥ 0 (3x- 1)- (2- x)2- x所以不等式的解集为 [ ， 2 ）34整理得 (x-2)(4x-3)≤0(2-x 0)请你总结出解分式不等式的步骤（ 1 ） (2)f (x)g(x) ≥0f (x)g(x) <0 练习 1. （ 07 年全国理）不等式 的解集是 （ ）A． （-2，1） B。 （2，+∞ ） C。 （-2 ， 1 ）∪（ 2 ， +∞ ） D 。（ -∞ ， -2 ）∪（ 1 ， +∞) 2. （ 07 全国文）不等式 的解集为（ ）A.(-3,2) B.(2,+∞) C.(-∞,-3)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(3,+∞) 3. （湖南理）不等式 的解集是 （ ）A ．（ -∞ ， -1 ）∪（ -1 ， 2] B.[-1,2] C. (-∞,-1)∪[2,+∞) D. (-1,2] 4. 不 等 式 <0 的 解 集 为__________________________ 5.(08 年 北 京 ） 不 等 式 的 解 集 是__________________________x- 1x2- 4 >0x- 2x+3 >0x- 2x+1 ≤0（3x- 4)(2x+1)(x- 1)2x- 1x+2 >1CCD(-∞,-2)(- ,1)∪(1, )12436. 若对于 x∈R, 恒有 > n(n∈N) ，试求 n 的值。不等式化为 3x2+2x+2>n(x2+x+1)整理得 (3-n)x2+(2-n)x+2-n>0要使不等式恒成立，则需 3-n>0 且△ <0解得 n=1 或者 03x2+2x+2x2+x+1本节课小结高次不等式的解法分式不等式的解法
