15.2.2 完全平方公式 学习目标 1. 掌握理解完全平方公式及其应用 2. 能用几何拼图的方式验证 完全平方公式 . 3. 探索完全平方公式体会 数形结合思想 .探究计算下列各式 , 你能发现什么规律 ?(1)(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______(2)(m+2)2= _________;(3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________;(4) (m-2)2 = __________.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4一般地 , 我们有即两数和 ( 或差 ) 的平方 , 等于它们的平方和 , 加 ( 或减 ) 它们的积的 2倍 .这两个公式叫做 ( 乘法的 ) 完全平方公式 . (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.你能根据图 15.2 -2 和图 15.2 -3 中的面积说明完全平方公式吗 ?baabbaba图 15.2-2图 15.2-3讨论尝试应用 1. 运用完全平方公式计算 :(1) (4m+n)2; (2) (y- )2.解 : (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2•(4m)•n+n2 = 16m2+8mn +n2; (2) (y - )2 = y2 - 2•y• + ( )2 = y2-y + 12121212142. 运用完全平方公式计算 :(1) 1022 ; (2) 992 .解 : (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +2Χ100Χ2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 .(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -2Χ100Χ1+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801.思考(a+b)2 与 (-a-b)2 相等吗 ?(a-b)2 与 (b-a)2 相等吗 ?(a-b)2 与 a2-b2 相等吗 ?为什么 ?展示交流1. 运用完全平方公式计算 :(1)(x+6)2; (2) (y-5)2;(3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2. 2. 下面各式的计算错在哪里 ? 应当怎样改正 ? (1) (a+ b)2 = a2 +b2; (2) (a – b) 2 =a2 – b2.1. 下列各式中与 (x+1)² 相等的是 ( ) A.x²+1 B.x²+2x+1 C.x²-2x+1 D.x²-1 2. 下列各式中是完全平方式的（ ） A.x²+xy+y²B.y²+2y+2 C.x²+xy+y² D.m²-2m+13. 下列计算中正确的是（ ） A. (x+2)²=x²+2x+4 B. (2x-y)²=4x²-2xy+y² C. ( ½ x-y)²= ¼ x²-xy+y² D. (a+b)²=a²+b²BDC4. 计算：(1).(y-6)² (2).(-1+½y)² (3).101² (4).(x+3)(x-3)(x²-9) 4 题答案： (1) (y-6)²=y²-2y×6+6²=y²-12y+36 (2) (-1+½y) ²=(-1) ²+2(-1)(½y)+ (½y) ² =1-y+¼y ² (3) 101 ²=(100+1)²=100²+2×100×1+1² =10000+200+1=10201 (4) (x+3)(x-3)(x²-9) =(x²-9) (x²-9) = (x²-9) ² =x4-2x²×9+9² =x4-18x²+81 收获与感悟1 、通过本节课的学习 , 你有哪些收获与体会 ?2 、你还有什么困惑？ 1.156 页习题 15.2 第 2 题2. 预习课本 155—156 页
