综合法 引例：四边形 ABCD 是平行四边形，求证： AB=CD ， BC=DAABCD1342证 连结 AC ，因为四边形 ABCD 是平行四边形所以 AB//CD ， BC//DA4321，故又 AC=CACDAABC所以故 AB=CD ， BC=DA直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为直接证明，其一般形式为：本题条件已知定义已知定理已知公理本题结论… 例 1: 已知 a>0,b>0, 求证 a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc因为 b2+c2 ≥2bc,a>0所以 a(b2+c2)≥2abc.又因为 c2+b2 ≥2bc,b>0所以 b(c2+a2)≥ 2abc.因此 a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.证明 :3ccbabbacaa-cb cba求证：为不全等的正数，、、练习：已知 从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据 , 逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做综合法 ( 顺推证法 )用 P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等 ,Q 表示所要证明的结论 .则综合法用框图表示为 :1PQ12QQ23QQnQQ…特点 :“ 由因导果” 例 2 ：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为 a 、 b 、 c ，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列， a 、 b 、 c 成等比数列，求证：△ＡＢＣ为等边三角形． 符号语言图形语言文字语言学会语言转换找出隐含条件 练习：在锐角三角形ＡＢＣ中，求证： sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC 小结：综合法的定义和特点布置作业
