第一部分 考点研究第三章 函数第三节 反比例函数 考点梳理三种表达式图象性质反比例函数中比例系数 k 的几何意义 待定系数法求反比例函数解析式的步骤反比例函数的应用 反比例函数1. 反比例函数中 k 的几何意义 例 1(2014 娄底 ) 如图 ,M 为反比例函数的图象上的一点 ,MA 垂直于 y 轴 , 垂足为A, △MAO 的面积为 2, 则 k 的值为 . 重难点突破xky 4例 1 题图【解析】根据反比例函数比例系数 k 的几何意义得到 , 然后去绝对值得到满足条件的 k 的值 , MA 垂直于 y 轴 , ∴即 |k|=4, 而 k>0,∴k=4.2||21k,2||21|,|21kkS AOM【方法技巧】点 P(x,y) 是反比例函数图象上的任意一点 , 过 P 点作 x 轴的垂线 , 垂足为 A,连接 OP, 则 . 这是双曲线的性质 . 在解决与双曲线上的点有关的图形面积的问题时 , 有着广泛的应用 .xky ||21 kS AOP 2. 反比例函数与一次函数结合（高频命题点） 例 2 (2014 泉州 ) 在同一平面直角坐标系中 , 函数 y=mx+m 与 的图象可能是（ ）A0)(mnmy【解析】选项正误逐项分析A√由函数 y=mx+m 的图象可知 m>0 ，由函数 的图象可知 m>0 ，故本选项正确 B ×由函数 y=mx+m 的图象可知 m<0 ，由函数的图象可知 m>0 ，相矛盾，故本选项错误 C ×由函数 y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而减小，则 m<0 ，而该直线与 y 轴交于正半轴，则 m>0 ，相矛盾，故本选项错误 D ×由函数 y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而增大，则 m>0 ，而该直线与 y 轴交于负半轴，则 m<0 ，相矛盾，故本选项错误 myxmyx 同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数图象的判定方法：（ 1 ）已知函数解析式的，根据解析式画出图象判断即可；（ 2 ）未知函数解析式的，可先假设图象中一次函数解析式正确，从而根据其图象的走向及所经过象限，确定 k 与 b 的正负，然后代入反比例函数解析式，观察其是否满足图中反比例函数性质即可 .3. （ 2014 菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（ 1 ， 0 ），与反比例函数 的图象相交于点 B （ 2 ， 1 ） .（ 1 ）求 m 的值和一次函数的解析式；（ 2 ）结合图象直接写出：当 x ＞ 0 时，不等式 的解集 . (0)mymxmkxbx例 3 题图(1) 【思路分析】将点 B 的坐标代入反比...
