1．(原创题)设 4 名学生报名参加同一时间安排的 3 项课外活动方案有 a 种，这 4 名学生在运动会上共同争夺 100 米、跳远、铅球 3 项比赛的冠军的可能结果有 b 种，则(a，b)为( )A．(34,34) B．(43,34)C．(34,43) D．(A43，A43)解析：选 C.每名学生报名有 3 种选择，4 名学生有 34种选择，每项冠军有 4 种可能归属，3 项冠军有 43种可能结果．2．(2010 年苏南四市调研)设 P、Q 是两个非空集合，定义 P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}．若 P＝{0,1,2}，Q＝{1,2,3,4}，则 P*Q 中元素的个数是( )A．4 个 B．7 个C．12 个 D．16 个解析：选 C.a 有 3 种选法，b 有 4 种取法，由乘法原理，有 3×4＝12(种)不同取法，生成 12 个不同元素．3.(2008 年高考全国卷Ⅱ)甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有( )A．6 种 B．12 种C．24 种 D．30 种解析：选 C.甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法为 C42×2C21＝24 种．4．若 x、y∈N*，且 x＋y≤6，则有序自然数对(x，y)共有________个．解析：当 x＝1,2,3,4,5 时，y 值依次有 5,4,3,2,1 个，由分类计数原理，不同的数对(x，y)共有 5＋4＋3＋2＋1＝15(个)．答案：155．从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．(用数字作答)解析：可分两步解决．第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的3 人中选 1 人当文娱委员，有 3 种选法．第二步，从剩下的 4 人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：第一步，先选学习委员有 4 种选法，第二步选体育委员有 3 种选法．由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有 3×4×3＝36(种)．答案：366．某体育彩票规定，从 01 到 36 共 36 个号中抽出的 7 个号为一注，每注 2 元．某人想先选定吉利号 18，然后从 01 至 17 中选 3 个连续的号，从 19 至 29 中选 2 个连续的号，从 30 至 36 中选 1 个号组成一注．若这个人要把符合这种要求的号全买下，至少要花多少元钱？解：第 1 步：从 01 到 17 中选 3 个连续号有 15 种选法；第 2 步：从 19 到 29 中选 2 个连续号有 10 种选法；第 3 步：从 30 到 36 中选 1 个号有 7 种选法．由分步乘法计数原理可知：满足要求的注数共有 15×10×7＝1050 注，故至少要花 1050×2＝2100 元．
