1.(原创题)设 4 名学生报名参加同一时间安排的 3 项课外活动方案有 a 种,这 4 名学生在运动会上共同争夺 100 米、跳远、铅球 3 项比赛的冠军的可能结果有 b 种,则(a,b)为( )A.(34,34) B.(43,34)C.(34,43) D.(A43,A43)解析:选 C.每名学生报名有 3 种选择,4 名学生有 34种选择,每项冠军有 4 种可能归属,3 项冠军有 43种可能结果.2.(2010 年苏南四市调研)设 P、Q 是两个非空集合,定义 P*Q={(a,b)|a∈P,b∈Q}.若 P={0,1,2},Q={1,2,3,4},则 P*Q 中元素的个数是( )A.4 个 B.7 个C.12 个 D.16 个解析:选 C.a 有 3 种选法,b 有 4 种取法,由乘法原理,有 3×4=12(种)不同取法,生成 12 个不同元素.3.(2008 年高考全国卷Ⅱ)甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有( )A.6 种 B.12 种C.24 种 D.30 种解析:选 C.甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法为 C42×2C21=24 种.4.若 x、y∈N*,且 x+y≤6,则有序自然数对(x,y)共有________个.解析:当 x=1,2,3,4,5 时,y 值依次有 5,4,3,2,1 个,由分类计数原理,不同的数对(x,y)共有 5+4+3+2+1=15(个).答案:155.从班委会 5 名成员中选出 3 名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有________种.(用数字作答)解析:可分两步解决.第一步,先选出文娱委员,因为甲、乙不能担任,所以从剩下的3 人中选 1 人当文娱委员,有 3 种选法.第二步,从剩下的 4 人中选学习委员和体育委员,又可分两步进行:第一步,先选学习委员有 4 种选法,第二步选体育委员有 3 种选法.由分步乘法计数原理可得,不同的选法共有 3×4×3=36(种).答案:366.某体育彩票规定,从 01 到 36 共 36 个号中抽出的 7 个号为一注,每注 2 元.某人想先选定吉利号 18,然后从 01 至 17 中选 3 个连续的号,从 19 至 29 中选 2 个连续的号,从 30 至 36 中选 1 个号组成一注.若这个人要把符合这种要求的号全买下,至少要花多少元钱?解:第 1 步:从 01 到 17 中选 3 个连续号有 15 种选法;第 2 步:从 19 到 29 中选 2 个连续号有 10 种选法;第 3 步:从 30 到 36 中选 1 个号有 7 种选法.由分步乘法计数原理可知:满足要求的注数共有 15×10×7=1050 注,故至少要花 1050×2=2100 元.