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包含与排除(容斥原理)VIP免费

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教师1对1中小学课外辅导学生姓名:年级:小升初科目:数学授课教师:贺琴授课时间:学生签字:包含与排除(容斥原理)集合是指具有某种属性的事物的全体,它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合,0、1、2、3、4、5、6、7、8、9便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一个集合,每一个学生都是这个集合的元素,数字集合中有10个元素。两个集合中可以做加法运算,把两个集合A、B合并在一起,就组成了一个新的集合C。计算集合C的元素的个数的思考方法主要是包含与排除:先把A、B的一切元素都“包含”进来加在一起,再“排除”A、B两集合的公共元素的个数,减去加了两次的元素,即:C=A+B-AB。在解包含与排除问题时,要善于使用形象的图示帮助理解题意,搞清数量关系的逻辑关系。有些语言不易表达清楚的关系,用了适当的图形就显得很直观、很清楚,因而容易进行计算。1、六年级96名学生都订了报纸,有64人订了少年报,有48人订了小学生报。两种报纸都订的有多少人?[分析]用左边的圆表示订少年报的64人,右边的圆表示订小学报的48人,中间重叠部分表示两种报刊都订的人数。显然,两种报刊都订的人数被统计了两次:64+48=112人,比总人数多112-96=16人,这16人就是两种报刊都订的人数。【练习】1、一个班的52人都在做语文和数学作业。有32人做完了语文作业,有35人做完了数学作业。语文、数学作业都做完的有多少人?用心教育用心服务第1页共5页教师1对1中小学课外辅导2、六年级有122人参加语文、数学考试,每人至少有一门功课得优。其中语文得优的有65人,数学得优的有87人。语文、数学都得优的有多少人?3、某班有50名学生,在一次测验中有26人满分,在第二次测验中有21人满分。如果两次测验都没得过满分的学生有17人,那么,两次测验都得满分的有多少人?2、某校教师至少懂得英语和日语中的一种语言。已知有35人懂英语,34人懂日语,两种语言都懂的有21人。这个学校共有多少名教师?[分析]把懂英语和懂日语的人数加起来得35+34=69人,但是,两种语言都懂的21人被统计过两次,应该从69里去掉一个21才能得出这个地区外语教师的总人数:69-21=48人。【练习】1、某校的每个学生至少爱体育和文娱中的一种活动。已知有900人爱好体育活动,有850人爱好文娱活动,其中260人两种活动都爱好。这个学校共有学生多少人?2、某班在一次测验中有26人语文获优,有30人数学获优,其中语文、数学双优的有12人,另外还有8人语文、数学均未获优。这个班共有多少人?3、第一小组的同学们都在做两道数学思考题,做对第一题的有15人,做对第二题的有10人,两题都做对的有7人,两题都做错的有2人。第一小组共有多少人?用心教育用心服务第2页共5页教师1对1中小学课外辅导3、学校开展课外活动,共有250人参加。其中参加象棋组和乒乓球组的同学不同时活动,参加象棋组的有83人,参加乒乓球组的有86人,这两个小组都参加的有25人。问这250名同学中,象棋组、乒乓球组都不参加的有多少人?[分析]两个小组都参加的有25人,因此,至少参加这两种小组的一个小组的人数是84+86-25=144人,所以,这两个小组都不参加的人数是250-144=106人。【练习】1、五年级有250人,其中参加象棋组的有83人,参加乒乓球组的有86人,这两个小组都参加的有25人。两个小组都不参加的有多少人?2、五(1)班有50人,在一次测试中,语文90分以上的有30人,数学90分以上的35人,语文和数学都在90分以上的有20人。两科都在90分以下的有多少人?3、老师在统计考试成绩,数学得90分以上的有25人,语文得90分以上的有21人,两科中至少有一科在90分以上的有38人。两科都在90分以上的有多少人?4、实验小学各年级都参加的一次书法比赛中,四年级与五年级共有20人获奖,在获奖者中有16人不是四年级的,有12人不是五年级的。该校书法比赛获奖的总人数是多少人?[分析]由“16人不是四年级的”可知:16人是五年级和其他年级的;由“12人不是五年级的”可知:12人是四年级和其它年级的。用16+12可算出四年级加五年级以及两个用心教育用心服务第3页共5页教师1对1中小学课外...

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