2012年高考数学《导数及其应用》专题学案：变化率与导数、导数的计算VIP免费

导数及其应用1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念.2. 熟记八个基本导数公式(c,mx (m 为有理数)，xxaexxaxxlog,ln,,,cos,sin 的导数)；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值．导数导数的概念导数的求法和、差、积、商、复合函数的导数导数的应用函数的单调性函数的极值函数的最值导数的应用价值极高，主要涉及函数单调性、极大（小）值，以及最大（小）值等，遇到有关问题要能自觉地运用导数.第 1 课时 变化率与导数、导数的计算1．导数的概念：函数 y＝)(xf的导数)(xf ，就是当 Δ x  0 时，函数的增量 Δy 与自变量的增量 Δ x 的比xy 的 ，即)(xf ＝ ＝ ．2．导函数：函数 y＝)(xf在区间(a, b)内 的导数都存在，就说)(xf在区间( a, b )内 ，其导数也是(a ,b )内的函数，叫做)(xf的 ，记作)(xf 或xy ，函数)(xf的导函数)(xf 在0xx 时的函数值 ，就是)(xf在0x 处的导数.3．导数的几何意义：设函数 y＝)(xf在点0x 处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示曲线在相应点),(00 yxM处的 .4．求导数的方法(1) 八个基本求导公式)(C ＝ ； )(nx＝ ；(n∈Q))(sinx ＝ ， )(cosx ＝ 基础过关知识网络考纲导读高考导航)(xe＝ ， )(xa＝ )(lnx ＝ ， )(logxa＝ (2) 导数的四则运算)(vu＝ ])([xCf＝ )(uv ＝ ，)(vu＝ )0( v(3) 复合函数的导数设)(xu在点 x 处可导，)(ufy 在点)(xu处可导，则复合函数)]([xf 在点 x 处可导， 且)(xf ＝ ，即xuxuyy.[来源:学&科&网 Z&X&X&K]例 1．求函数 y=12 x在 x0到 x0+Δx 之间的平均变化率.解 Δy=11)(11)(11)(202020202020xxxxxxxxx .11)(2,11)()(220200202020xxxxxxyxxxxxx变式训练 1. 求 y=x 在 x=x0处的导数.解 )())((limlimlim00000000000xxxxxxxxxxxxxxxyxxx.211lim0000xxx...