1 ． 1.2 余 弦 定理预习全程设计案例全程导航训练全程跟踪返回返回1 ．余弦定理(1) 语言叙述三角形中任何一边的平方等于 减去 的积的 ．其他两边的平方的和这两边与它们的夹角的余弦两倍返回(2) 公式表达a2 ＝ ；b2 ＝ ；c2 ＝ .a2 ＋ c2 －2accosBb2 ＋ c2 － 2bccosAa2 ＋ b2 － 2abcosC返回b2＋c2－a22bc (3) 推论cosA ＝ ；cosB ＝ ；cosC ＝ .a2＋c2－b22ac a2＋b2－c22ab 返回2 ．余弦定理及其推论的应用应用余弦定理及其推论可解决两类解三角形的问题，一类是已知两边及其夹角解三角形，另一类是已知三边解三角形．返回1．已知在△ABC 中，已知 A＝π3，b＝1，c＝2，则 a＝_____. 解析：由余弦定理得 a2＝b2＋c2－2bccosA＝1＋4－2 ×2×12＝3， ∴a＝ 3. 答案： 3 返回2 ．在△ ABC 中，已知 a ＝ 7 ， b ＝ 3 ， c ＝ 5 ，则 A ＝________.解析：由余弦定理变形得： cosA＝b2＋c2－a22bc＝32＋52－722×3×5 ＝－12. 又 0°＜A＜180°，∴A＝120° 答案： 120°返回返回探究点一已知两边及一角解三角形1. 若已知角是两边的夹角，直接运用余弦定理求出另外 一边，然后根据边角关系利用正弦定理求解2. 若已知角是其中一边的对角，一种方法是利用正弦定 理先求角，再求边，另一种方法用余弦定理列出关于 另一边的一元二次方程求解返回[ 提示 ] 1 ．用余弦定理列出关于 a 的方程求解．2 ．用正弦定理，先判断解的情况，再求解． △ABC 中，已知 b＝3，c＝3 3，B＝30°， 求角 A，角 C 和边 a. 返回[解] 法一：由余弦定理 b2＝a2＋c2－2accosB， 得 32＝a2＋(3 3)2－2a×3 3×cos30°， ∴a2－9a＋18＝0，得 a＝3 或 6. 当 a＝3 时，A＝30°，∴C＝120°. 当 a＝6 时，由正弦定理 sinA＝asinBb＝6×123 ＝1. ∴A＝90°，∴C＝60°. 返回法二：由 b＜c，B＝30°，b＞csin30°＝3 3×12＝3 32 知本题有两解． 由正弦定理 sinC＝csinBb＝3 3×123＝ 32 ， ∴C＝60°或 120°， 当 C＝60°时，A＝90°， 由勾股定理 a＝ b2＋c2＝ 32＋3 32＝6， 当 C＝120°时，A＝30°，△ABC 为等腰三角形， ∴a＝3. 返回1．若将题中“c＝3 3”改为“c＝2 3”，“B＝30°”改为 “A＝30°”，应如何求解三角形？ 解：直接运用余弦定理： a2＝b2＋c2－2bccosA ＝32＋(2 3)2－2×3×2 3×cos30°＝3，从...
