《平方差公式》微课说明 田家炳实验中学初二年级 周智娟一、教学目标 1、知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。 2、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。3、情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。二、重点、难点分析重点：掌握公式的结构特征及正确运用公式。 难点：公式推导的理解及字母的广泛含义。三、 微课设计说明（一） 创设情境问题 1、计算下列多项式的积 （1）(x+1)(x-1) （2）(m+2)(m-2)（3）(2x+1)(2x-1)问题 2、依照以上的计算回答下列问题： ① 式子的左边具有什么共同特征？ ② 它们的结果有什么特征？ ③ 能不能用字母表示你的发现？设计意图：从学生熟知的多项式乘法着手，鼓励学生积极探索，大胆猜想，为学生搭建数学再创造活动的平台.（二） 合作交流1、你的猜想是否具有一般性？你能用多项式乘法法则来证明吗？(a+b)(a-b)=a2-ab+ba+b2即(a+b)(a-b)=a2-b2设计意图：让学生积极参与数学再创造活动，化特殊为一般，培养数学建模思想，化归思想.2、归纳：平方差公式(a+b)(a-b) = a² - b² 用文字语言叙述平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．3、几何背景问题： 如图 1 将边长为 a 的大正方形，剪去一个边长为 b 的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个小长方形，再将这两个小长方形拼成图 2 所示的长方形. 你能用这两个图来解释平方差公式吗？1用图中阴影部分面积的不同求法解释平方差公式.多媒体展示：图形割补得到矩形.上图(1)、(2)说明了平方差公式的几何解释，即(a+b)(a-b)=a2-b24、结构特征问题 4、你能揭示公式的结构特征吗?平方差公式结构特征为：① 左边是两个多项式相乘，其中“a 与 a”是符号相同的项，“b 与-b”是符号相反的项； 右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即 a²-b²； ②a 和 b 可以代表数，也可以表示单项式、多项式。2
