等腰三角形的判定P143 思考 如图，位于在海上 A 、 B 两处的两艘救生船接到 O 处遇险船只的报警，当时测得∠ A=∠B. 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？OBAOAB已知：如图，在 ΔOAB 中，∠A=∠B ，求证 :OA=OB.证明：过 O 点作 OC⊥AB ，垂足为C.C如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”） .在 ΔOAC 和 ΔOBC 中， ∠A= B∠ ∠OCA= OCB=90°∠ OC=OC ∴ ΔOAC ≌ΔOBC OA=OB∴P144 例 1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 .已知：∠ CAE 是 ΔABC 的外角，∠ 1=∠2 ， AD BC.∥求证： AB=AC.ABCDE12证明：∵ AD∥BC∴ ∠1=∠B （ ） ∠2=∠C （ ）∵ ∠1=∠2∴ ∠B=∠C∴ AB=AC （ ）两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等等边对等角练习 如图 , 在 ΔABC 中 ,O 是∠ ABC 和∠ ACB 角平分线的交点 , 过 O 点作 BC 的平行线分别与 AB 和AC 交于 M 和 N.OABCMN（ 1 ）图中有没有等腰三角形？有几个？（ 2 ）线段 BM 、 CN 与 MN的长度有什么关系？角平分线＋平行等腰三角形123课堂练习P1451. 如图 ,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°.分别计算∠ 1 、∠ 2 的度数，并说明图中有哪些等腰三角形 .ABCD12解：∠ ABC=180° －∠ A －∠ C =180° － 36° － 72° =72° ∴ ∠2=∠ABC －∠ DBC =72° － 36° =36° ∴∠1=∠A ＋∠ 2=36° ＋ 36° =72°P1452 如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？P1453 如图， AC 和 BD 相交于点 O ，且AB DC∥， OA=OB ，求证： OC=OD.OCDAB证明：∵AB∥DC∴∠A=∠C ∠B=∠D又∵ OA=OB∴∠A=∠B （等边对等角）∴ OC=OD （等角对等边）∴∠C=∠D思考题1ABl如图 , 线段 AB 的端点 B 在直线 上 (AB 与直线 不垂直 ) ，请在直线 上另找一点 C, 使 ΔABC 为等腰三角形，这样的点能找几个？你能说出它们的画法吗？lllC1C2C3C4思考题 2如图，∠ B=∠E ， ∠ C=D∠， BC=DE ，F 为 CD 的中点，求证： AF⊥CD.ABCDEFMN
