11.1.2 三角形的高、中线与角平分线理解三角形的高的概念 问题 1 与三角形有关的线段,除了三条边,还有三角形的高.AB C D 理解三角形的高的概念 如图,在△ ABC 中, AD⊥BC , 点 D 是垂足,则 AD 是△ABC 的边 BC 上的高,此时: ∠ADB = ∠ADC = 90° . 三角形的高: 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高. 如图,从△ ABC 的顶点 A ,向它的对边 BC 所在直线画垂线,垂足为 D ,所得线段 AD 叫做△ ABC 的边 BC 上的高。AB C D 理解三角形的高的概念 问题 3 分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,你能分别画出这三个三角形的三条高吗? 锐角三角形的三条高都在三角形的内部; 直角三角形的两条高分别与两条边重合; 钝角三角形的两条高在三角形的外部. 三角形三条高所在的直线交于一点.课堂练习 练习 1 在下图中,正确画出△ ABC 中边 BC 上高的是( ). ( A ) ( B ) ( C ) ( D )ADCBADCBADCBADCB理解三角形的中线的概念 问题 4 刚才我们学习了三角形的高,小学我们已经知道了三角形的面积公式,你能经过三角形的一个顶点画一条线段,将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗? 三角形的中线: 在三角形中,连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线.理解三角形的中线的概念 问题 4 刚才我们学习了三角形的高,小学我们已经知道了三角形的面积公式,你能经过三角形的一个顶点画一条线段,将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗? 如图, 点 D 是 BC 的中点,则线段 AD 是△ ABC 的中线, 12此时有: BD =DC = BC . ABCD理解三角形的中线的概念 问题 5 如上页图,画出△ ABC 的另两条中线,观察三条中线,你有什么发现? 三角形的三条中线相交于一点,三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.巩固练习 练习 2 如图, AD , BE , CF 是△ ABC 的三条中线.( 1 ) AC = AE = EC ; CD = ; AF = AB ;( 2 )若 S△ABC = 12 cm2 , 则 S△ABD = .ABCDEFG理解三角形的角平分线的概念 问题 6 准备一个三角形纸片 ABC ,按图所示的方法折叠,展开后,折痕 BD 把∠ ABC 分成∠ 1 和∠ 2 两个角.∠ 1 和∠ 2 有什么关系?ABCDBCAABCD12理解三角形的角平分线的概念 三角形的角平分线: 在三...