§4.3 四边形与多边形中考数学 ( 北京专用 )2014-2018 年北京中考题组五年中考1.(2018 北京 ,5,2 分 ) 若正多边形的一个外角是 60°, 则该正多边形的内角和为 ( )A.360° B.540° C.720° D.900°答案 C 由多边形外角和为 360°, 可知这个正多边形的边数为 360°÷60°=6, 由多边形内角和公式可知内角和为 180°×(6-2)=720°. 故选 C.2.(2017 北京 ,6,3 分 ) 若正多边形的一个内角是 150°, 则该正多边形的边数是 ( )A.6 B.12 C.16 D.18答案 B 由题意得 , 该正多边形的每个外角均为 30°, 则该正多边形的边数是 =12. 故选 B.360303.(2016 北京 ,4,3 分 ) 内角和为 540° 的多边形是 ( ) 答案 C 由多边形内角和公式得 (n-2)×180°=540°, 解得 n=5, 所以该多边形为五边形 , 故选 C.4.(2012 北京 ,3,4 分 ) 正十边形的每个外角等于 ( )A.18° B.36° C.45° D.60°答案 B 多边形的外角和为 360°, 正十边形有十个相等的外角 , 每个外角为 =36°. 故选B.360105.(2015 北京 ,12,3 分 ) 下图是由射线 AB,BC,CD,DE,EA 组成的平面图形 , 则∠ 1+2+3+4+∠∠∠∠5= . 答案 360°解析 多边形的外角和为 360°,1+2+3+4+5=360∴∠∠∠∠∠°.6.(2013 北京 ,11,4 分 ) 如图 ,O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点 ,M 是 AD 的中点 , 若 AB=5,AD=12, 则四边形 ABOM 的周长为 . 答案 20解析 AB=5,AD=12,∴AC=13,∴BO=6.5. M 、 O 分别为 AD 、 AC 的中点 , 又 CD=5,∴MO=2.5,AM=6,∴C 四边形 ABOM=AM+MO+BO+AB=6+2.5+6.5+5=20.7.(2018 北京 ,21,5 分 ) 如图 , 在四边形 ABCD 中 ,AB∥DC,AB=AD, 对角线 AC,BD 交于点 O,AC 平分∠ BAD, 过点 C 作 CE⊥AB 交 AB 的延长线于点 E, 连接 OE.(1) 求证 : 四边形 ABCD 是菱形 ;(2) 若 AB= ,BD=2, 求 OE 的长 .5解析 (1) 证明 : AB∥CD,∴∠OAB=∠DCA. AC 平分∠ BAD,∴∠OAB=∠DAC,∴∠DCA=∠DAC,∴CD=AD.又 AB=AD,∴AB=CD,∴ 四边形 ABCD 为平行四边形 .又 CD=AD=AB,∴ 四边形 ABCD 为菱形 .(2) 四边形 ABCD 为菱形 ,∴OA=OC,BD⊥AC. CE⊥AE,∴OE=AO=OC. BD=2,∴OB= BD=1.在 Rt△AOB 中 ,AB= ,OB=1,∴OA= =2,∴OE=2.12522ABOB8.(2017 北京 ,22,5 分 ) 如图 , 在四边形 ABCD 中...
