专题一 命题真假的判断 命题真假的判断是本章的重点内容，也是高考中的一个常见题型，一般在选择题或填空题中出现．多数结合函数、向量、空间线面间的位置关系等其他部分的知识进行考查，以命题的真假的判断方法为载体，综合考查数学中的重要知识点．在解决此类问题时，如果说明一个命题不正确，往往举一个反例说明即可．而要说明为真命题则需要有具体的依据或证明方法． 已知命题 p：函数 f(x)＝sin2x－π6 满足 f(x＋π)＝f(x)，命题 q：函数 y＝23x＋1 在R 上为增函数， 则命题 p 且 q，(非 p)或 q，p 且(非 q)中真命题的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 [解析] 由已知，得 p 为真，q 为真， ∴p 且 q 为真，(非 p)或 q 为真， p 且(非 q)为假，故选 C. [答案] C 专题二 充要条件的判定 从逻辑关系上，命题的条件 p 和结论 q 之间有四种关系，即充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件，判断条件 p 与结论 q 之间的上述关系，常用方法有：定义法，互为逆否命题的两命题同真同假或利用集合之间的包含关系进行判断． 下列各题中，p 是 q 的什么条件？ (1)设 x，y∈R，p：x≥2 且 y≥2；q：x2＋y2≥4. (2)设 a∈R，p：a＝2；q：(a－1)(a－2)＝0. [解析] (1) x≥2，∴x2≥4， y≥2，∴y2≥4， ∴x2＋y2≥8≥4， ∴p⇒ q. 反之令 x2＋y2＝5≥4， 可取 x＝2，y＝1，无法推出 y≥2 即 q⇒ / p. 故 p 是 q 的充分不必要条件． (2)由(a－1)(a－2)＝0，得 a＝1 或 a＝2， 所以 p⇒ q， 而由 q 不一定推出 p. 故 p 是 q 的充分不必要条件． 专题三 解“逻辑”问题的两个意识 1．转化意识 等价转化思想是本章常用的数学思想方法，命题的真假可转化为集合间的包含关系，原命题与其逆否命题的等价转化，p 是 q 的充分条件等价于 q 是 p 的必要条件．等价转化是解决问题常用的方法． 已知 p：2x2－9x＋a<0，q： x2－4x＋3<0x2－6x＋8<0 ，且綈 p 是綈 q 的充分条件，求实数 a 的取值范围． [解析] 由 x2－4x＋3<0x2－6x＋8<0 ，得 1
