第十三章轴对称BACD两个含有 30° 的三角尺你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？请说说你的理由．∵△ABC 与△ ADC 关于 AC 成轴对称，∴AB ＝ AD 。又∵ Rt△ABC 中，∠ BAC ＝３０ ° ，∴∠ABD ＝６０ ° 。∴△ABD 是等边三角形。你还能用其他方法证明吗 ?BACD２．若如图摆放在一起你能借助这个图形 , 找到 Rt△ABC 的直角边 BC 与斜边 AB 之间的数量关系吗 ?BACDCABD30∵ △ABD 是等边三角形，∴ ＡＢ＝ＡＤ＝ＢＤ。又∵ AC⊥BD∴BC ＝ DC ＝ 1/2AB 。求证：在直角三角形中，如果一个 锐角等于３０ ° ，那么它所 对的直角边等于斜边的一半．已知：如图在 Rt△AB Ｃ中，∠Ｃ＝９０ °∠ ＢＡＣ＝３０ ° ，求证：ＢＣ＝ 1/2AB 。ＡＢＣＤ证明：延长 BC 至Ｄ，使 CD ＝ BC ，连接 AD ．∵∠ACB ＝ 90°∠BAC ＝ 30° 则∠Ｂ＝ 60° ．∵ ∠ACB ＝ 90° ，∴∠ ACD ＝ 90° 。∵ AC ＝ AC ，∴ △ AB Ｃ≌△ ADC （ＳＡＳ）。 ∴ AB=AD （全等三角形的对应边相等）。∴ △ABD 是等边三角形（有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形）．∴ BC ＝ 1/2BD ＝ 1/2AB 。结论： 在直角三角形中， 30° 所对 的直角边等于斜边的一半。ＡＢＣＤ含 30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中 , 如果一个锐角等于 30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 .A┓）30°BC在直角△ ABC 中∵∠A ＝ 30° ， ∠ B ＝ 90°∴AC ＝ 2BC语言转化 :1. RT△ABC 中 ,∠ Ｃ＝９０ °,∠B=2∠A, ∠B 和∠ A 各是多少度 ?边 AB 与 BC 之间有什么关系 ? 2 、 如图 , 在△ ABC 中∠ C=90°,∠B=15°,AB 的垂直平分线交 BC 于 D, 交 AB于 M, 且 BD=8 ㎝ , 求 AC 之长 .MCBDA 3 、 如图 , 在△ ABC 中 ,AB=AC,∠A=120°,AB 的垂直平分线 MN 交 BC 于 M, 交 AB 于 N, 求证 :CM=2BMNMCBA我们这节课学习了哪些知识 ?谈谈你的体会 .
