人教版高一数学平面向量坐标积的坐标表示 课件VIP专享VIP免费

一、巩固旧知问题：回忆一下，如何用向量的长度、夹角反 映数量积？又如何用数量积、长度来反 映夹角？向量的运算律有哪些？答案：babababa cos,cos运算律有：)()().(2bababaabba.1cbcacba ).(3参考答案：① 1 ；② 1 ；③ 0 ；④ 0.二、新课讲授问题 1 ：),,(),,(2211yxbyxa已知怎样用ba,的坐标表示呢？请同学们看下列问题 .ba 设 x 轴上单位向量为 ， Y 轴上单位向量为请计算下列式子：ij①②③④=ii=jj=ji=ij问题 2 ：推导出 的坐标公式 .ba jyixbjyixa2211,答案：2211221221jyyjiyxjiyxixx2121yyxx)()(2211jyixjyixba这就是向量的数量积的坐标表示，类似可得：.,22222121yxbyxa若设),,(11 yxA则这就是 A 、 B 两点间的距离公式 . ),,(22 yxB,)()(212212yyxxAB问题 3 ：写出向量夹角公式的坐标表示式，向量 平行和垂直的坐标表示式 .（ 1 ）答案：222221212121cosyxyxyyxx（ 2 ）0//1221yxyxba（ 3 ）02121yyxxba三、例题分析例 1 ：.),4,6(),7,5(baba求设2)4()7()6(5ba解：想一想的夹角有多大？ba,例 2 ：已知 A （ 1, 2 ） ,B （ 2,3 ） ,C （－2,5 ） , 求证 △ABC 是直角三角形 .想一想：还有其他证明方法吗？提示：可先计算三边长，再用勾股定理验证。证明：031)3(1ACAB△ABC 是直角三角形)1,1()23,12(AB)3,3()25,12(AC)2,4()35,22(BC例 3 ：求与向量 的夹角为 45o 的 单位向量 .)13,13(a分析：可设 x （ m, n) ，只需求 m, n. 易知122 nm……①再利用 （数量积的坐标法）即可！xaxa)(定义解：设所求向量为 , 由定义知：222845cosxaxa),(nmx ……①另一方面nmxa)13()13(……②∴ 由①，②知2)13()13(nm122nm解得：或231m232 n211 n212m∴)21,23(x)23,21(x或说明：可设 进行求解 .)sin,(cosx四、演练反馈6563.D6533.B6533.C6563.AB 1 、若 则 与 夹角的余弦值 为 （ ）),12,5(),4,3(b...