确定二次函数的表达式 ( 时 ) 课件• 二次函数的基本概念• 确定二次函数表达式的方法• 实际应用举例• 练习题与答案目录01二次函数的基本概念0102二次函数的一般形式$a$ 决定了抛物线的开口方向，$b$ 和 $c$ 决定了抛物线的位置。二 次 函 数 的 一 般 形 式 为 $y = ax^2 + bx + c$ ，其中 $a$ 、$b$ 和 $c$ 是 常 数 ， 且 $a neq 0$ 。二次函数的顶点形式二次函数的顶点形式为 $y = a(x - h)^2 + k$ ，其中 $(h, k)$ 是抛物线的顶点。通过顶点形式，可以快速确定抛物线的开口方向和顶点位置。当 $a > 0$ 时，抛物线开口向上；当 $a < 0$ 时，抛物线开口向下。$a$ 的符号决定了抛物线的开口方向，这是判断二次函数图像的重要依据。二次函数的开口方向02确定二次函数表达式的方法总结词通过三个已知点，可以确定一个二次函数表达式。详细描述设三个点为 $P_1(x_1, y_1)$ ， $P_2(x_2, y_2)$ 和 $P_3(x_3, y_3)$ ，将这三个点的坐标代入二次函数的一般式 $y=ax^2+bx+c$ 中，得到三个方程，解这个方程组即可得到 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的值，从而确定二次函数的表达式。已知三点确定二次函数表达式已知对称轴和顶点确定二次函数表达式总结词通过已知的对称轴和顶点，可以确定一个二次函数表达式。详细描述设对称轴为 $x=h$ ，顶点为 $(h, k)$ ，则二次函数表达式可以写成顶点式 $y=a(x-h)^2+k$ ，其中 $a$ 是待定系数。根据其他条件（如与 $x$ 轴的交点或与 $y$ 轴的交点），可以解出 $a$ 的值，从而确定二次函数的表达式。通过已知的与 $x$ 轴的交点，可以确定一个二次函数表达式。总结词设 与 $x$ 轴 的 交 点 为 $(x_1, 0)$ 和 $(x_2, 0)$ ，则二次函数与$x$轴 的 交 点 满 足 方 程$ax^2+bx+c=0$ ，解这个方程可以得到 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的值，从而确定二次函数的表达式。详细描述已知与 x 轴交点确定二次函数表达式03实际应用举例总结词通过求导数、配方法或利用顶点公式，解决生活中的最值问题。详细描述在现实生活中，经常遇到求最大值或最小值的问题，如利润最大化、成本最小化等。二次函数的最值问题可以通过求导数、配方法或利用顶点公式来解决，为实际问题的解决提供了数学依据。利用二次函数解决最值问题总结词利用二次函数图像与坐标轴的交点，解决面积问题。详细描述在解决一些与面积相关的问题时，...
