1.3 算法案例 第四课时 问题提出 1.“ 满几进一”就是几进制， k 进制使用哪几个数字， k 进制数化为十进制数的一般算式是什么？12 1( )1210121nnknnnna aa aakakakak----=´+´++´+´LL 2. 利用 k 进制数化十进制数的一般算式，可以构造算法，设计程序，通过计算机就能把任何一个 k 进制数化为十进制数 . 在实际应用中，我们还需要把任意一个十进制数化为 k 进制数的算法，对此，我们作些理论上的探讨 .例 1: 把 89 化为二进制的数 .分析 : 把 89 化为二进制的数 , 需想办法将89 先写成如下形式89=an×2n+an-1×2n-1+…+a1×21+a0×20 .89=64+16+8+1=1×26+0×25+1×24 +1×23+0×22+0×21+1×20 =1011001(2).但如果数太大 , 我们是无法这样凑出来的 , 怎么办 ?89=44×2+1, 44=22×2+0, 22=11×2+0, 11=5×2+1, 5=2×2+1, 2=1×2+0, 1=0×2+1, 89=44×2+1, 44=22×2+0, 22=11×2+0, 11=5×2+1, 5=2×2+1, 89=44×2+1, =(22×2+0)×2+1 =((11×2+0)×2+0)×2+1 =(((5×2+1)×2+0)×2+0)×2+1 =((((2×2+1)×2+1)×2+0)× 2+0)×2+1 =(((((1×2)+0)×2+1)×2+1)×2+0)× 2+0)×2+1=1×26+0×25+1×24 +1×23+0×22+0×21+1×20=1011001(2).可以用 2 连续去除 89或所得商 ( 一直到商为 0 为止 ), 然后取余数--- 除 2 取余法 .2=1×2+0, 1=0×2+1, 44 1我们可以用下面的除法算式表示除 2 取余法 :289 余数222 0211 025 122 121 020 1把算式中各步所得的余数从下到上排列 , 得到89=1011001(2).这种方法也可以推广为把十进制数化为 k 进制数的算法 , 称为除 k 取余法 .知识探究 ( 一 ): 除 k 取余法练习 : 十进制数 191 化为五进制数是什么数？0515753851911321余数191=1231（ 5 ）思考推广 : 若十进制数 a 除以 2 所得的商是 q0 ，余数是 r0 ， 即 a=2·q0+ r0 ；q0 除以 2 所得的商是 q1 ，余数是 r1 ， 即 q0=2·q1+ r1 ； ……qn-1 除以 2 所得的商是 0 ，余数是 rn ， 即 qn-1= rn ，那么十进制数 a 化为二进制数是什么数？a=rnrn-1…r1r0(2)知识探究 ( 二 ): 十进制化 k 进制的算法 思考 1: 根据上面的分析，将十进制数 a化为二进制数的算法步骤如何设计？第四步，若 q≠0 ，则 a=q ，返回第二步； 否则，输出全部余数 r 排列得到 的二进制数 .第一步，输入十进制...
