12014 届高三导数解答题专题训练1. 已知函数 ( )1axx ，a 为正常数．（1）若( )ln( )f xxx，且92a ，求函数( )f x 的单调增区间；（2）若 ( ) | ln|( )g xxx，且对任意12,(0,2]x x ，12xx，都有2121()()1g xg xxx ，求a 的的取值范围．2.已知函数，其中ｅ是自然数的底数，．（1）当时，解不等式；（2）当时，求整数ｋ的所有值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；（3）若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围．23．设函数在处取得极值．（1）设点，求证：过点 A 的切线有且只有一条；并求出该切线方程．（2）若过点可作曲线的三条切线，求的取值范围；（3）设曲线在点，()处的切线都过点， 证明：．4．记函数的导函数为，已知．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）设函数，试问：是否存在正整数使得函数有且只有一个零点？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）若实数和（，且）满足：，试比较与的大小，并加以证明．35．已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ) 设, 其 中为的 导 函 数 . 证 明 : 对 任 意.6. 已知函数2( )(33)xf xxxe，其定义域为2,t（2t ）,设( 2),( )fm f tn .（Ⅰ）试确定t 的取值范围,使得函数( )f x 在2,t上为单调函数；（Ⅱ）试判断,m n 的大小并说明理由；（Ⅲ）求证：对于任意的2t ,总存在0( 2, )xt ，满足0'20()2 (1)3xfxte,并确定这样的0x 的个数.7．(本小题满分 16 分)已知函数，其中R．(1)求函数 y=f(x)的单调区间；4(2)若对任意的 x1，x2[1，1]，都有，求实数的取值范围； (3)求函数的零点个数．8. （本小题满分 16 分）已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数单调区间；（3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数 的取值范围.2014 届高三导数解答题专题训练答案1. 解：⑴2221(2)1'( )(1)(1)axa xfxxxx x，…2 分[来源:Zxxk.Com]5 92a ，令'( )0fx ，得2x ，或12x ，∴函数( )f x 的单调增区间为1(0, )2， (2,) 。 6 分⑵ 2121()( )1g xg xxx ，∴2121()( )10g xg xxx ，∴221121()[ ( )]0g xxg xxxx， 设 ( )( )h xg xx，依题意，( )h x 在0,2 上是减函数...
