2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 [ 创设情境、导入新课 ] 问题 1 ：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么 ？问题 2 ：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算：平面向量的数量积运算向量的加法、减法及数乘运算物理模型 ---- 概念 --- 性质 --- 应用 [ 自主探究、合作学习 ] 如图所示，一物体在力 F 的作用下产生位移 s ，那么力 F 所做的功： W= _______________SFα F （力）是 ____ 量， s （位移）是 ____ 量， α 是 __________ W （功）是 ____ 量， |F| |s| cosα数向向F 与 s 的夹角 探究一：数量积的概念 你能用文字语言表述“功的计算公式”吗 ?[ 自主探究、合作学习 ]数量积的定义：① 其中一个向量是零向量数量积是多少？② 数量积是数量还是向量？③ 数量积的符号和大小受哪些因素的影响？[ 自主探究、合作学习 ]0,0baba有则对任意向量若0,0baba，有则对任一个非零向量若0,0,0aa bb 若则0,,0中至少有一个为则若baba判断下列结论是否正确： (1) (2) (3) (4)[ 自主探究、合作学习 ]a b ①记法“ ”中间的“ · ” 可不可以省略？能不能用 代替？ ② 向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？×思考思考！[ 自主探究、合作学习 ] 的范围0°≤ <90° =90° 90°< ≤180° 的符号 +0-你得到了什么结论呢？a b[ 自主探究、合作学习 ][ 自主探究、合作学习 ]a||b 探究二：研究数量积的几何意义A©¦b©¦cos¦ÁB1BO 1. 向量投影的概念： 如图，我们把 _________________ 叫做向量 在 方向上的投影。 投影是一个 ______ ，不是 ______ ；当 为锐角时投影为 ______ ；当 为钝角时投影为 ______ ；当 为直角时投影为 ______ ；当 = 0o 时投影为 ______ ；当 = 180o 时投影为 ______ 。| b | cos向量数量0正值负值| b | cos| a |a b 投影是个数量，一定大于零吗？||bb[ 自主探究、合作学习 ]数量积的几何意义是什么？[ 自主探究、合作学习 ] 探究三：探究数量积的运算性质 数量积的性质性质：若 和...
