一道椭圆例题VIP免费

一道椭圆题的分析江苏省丹阳高级中学 钱如平面积的最大值。两点，求四边形、并与椭圆交于，交于点点作一直线与线段上顶点和右顶点。过原分别为椭圆的、，椭圆方程：如图所示AEBFFEDABBAyx143:22“ 割补法”例题：OFBXEyAD000000(,),(,),(0,0)xyFxyxy设E，四边形的面积为S(0,2), ( 3,0)AB因为,123xy所以直线的方程：232 30xy即，001232 37xyd点E到直线的距离：00(,)xy因为E在直线AB的上方，00232 30xy所以001232 37xyd所以，点F到直线的距离：002232 37xyd，思路二： （设点）)(21)(212121ddABdABdABS思路一：（设斜率）0023Sxy所以7AB 因为(0,2),( 3,0)AB因为,123xy所以直线的方程：(0,2), ( 3,0)AB因为,123xy所以直线的方程：(0,2), ( 3,0)AB因为2=082 2.mm 再由2 33yxm2 3 ,322222 384 3312034312yxmxmxmxy2 3:22,3lyxmax22224 6 ,4713d思路三：运动观点OFBXEyAOFBXEyAABK解：因为不妨设切线方程为：6221maxmaxdABS所以小结：2 、数学方法：割补法、数形结合3 、数学思想： 转化与化归、方程思想、对称性1 、解决解析几何题的常规方法：变式与推广：面积的最大值为四边形两点，则，并和圆交于交于点过原点作一直线与线段顶点。分别为圆的上顶点和右，、已知圆方程：AEBFFEDABBAryx,,122222.r面积的最大值为两点，则四边形，并与椭圆交于交于点一直线与线段右顶点。过原点作分别为椭圆的上顶点和，、椭圆：AEBFFEDABBAbyax,,122222.2ab的中点。过线段的斜率互为相反数；且的斜率与，特别地，当取最大值时ABEFEFAB是否关于原点对称？两点四边形面积最大时，两侧任意的两点，则当两点变成椭圆上且位于、若条件中FEABFE,,3