PPaaAAOOαα 一、复习引入：问题 1 、直线和平面垂直的定义？问题 2 、直线和平面垂直的判定定理。 1 、直线和平面垂直的定义？2 、直线和平面垂直的判定定理。如果一条直线和一个平面内的任意直线都垂直，那么这条直线和这个平面互相垂直。如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。直线和平面垂直的性质定理：如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线与平面内的任何一条直线垂直。即“线线垂直 线面垂直”即“线面垂直 线线垂直” POPO 是平面是平面 αα 的斜线的斜线 , , OO 为斜足为斜足 ;; PAPA 是平面是平面 αα的垂线的垂线 , , AA 为垂足为垂足 ;;AOAO 是是 POPO 在平面在平面 αα 内的射内的射影影 ..AAPPooααaa 的位置关系如何？与，如果POaa)1(能垂直吗？与，如果POaa)2(问题问题 33 POaAOa，则如图，若从问题 3 可以猜想到什么？ 垂线在平面内的射影是一个点，斜线在平面内的射影是一条直线。斜线段在平面内的射影是一条线段 三垂线定理三垂线定理：：在平面内的一条直线，如果和这个平面的在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理三垂线定理PPaaAAOOααPAaOAaaPAOAPAPO求证：且内的射影，在是的垂线、斜线，分别是平面、已知：, 性质定理判定定理性质定理线面垂直①线线垂直②线面垂直③线线垂直PO 平面 PAOa⊥PO③ 三垂线定理三垂线定理：：在平面内的一条直线，如果和这个平面的在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。AO⊥a ②a⊥ 平面 PAO证明：PA⊥αa α①PA⊥aPPaaAAooαα平面内的一条直线和平面的一条斜线在平面内的射影垂直平面内的一条直线和平面的一条斜线垂直三垂线定理的逆定理？？ 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。PAOaα 已知： PA 、PO 分别是平面 的垂线和斜线， AO 是 PA 在平面 的射影 ,a ,a ⊥PO求证： a ⊥AO三垂线定理的逆定理 AaOP 二 . 定理解析： 1 、两个定理有一个共同条件“在平面内” 定理包括 5 个要素：一面( 垂面 ) ；四线（斜线 PO 、垂线 PA 、射影 AO 和平面内...
