初二期中试卷中的几何模型一．八字模型∠A+∠B=∠C+∠D∠P=12（∠B+∠D）【对应练习】1.如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（）A．62°B．152°C．208°D．236°【解答】解： 如图可知∠BED=∠F+∠B，∠CGE=∠C+∠A，又 ∠BED=∠D+∠EGD，∴∠F+∠B=∠D+∠EGD，又 ∠CGE+∠EGD=180°，∴∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°，又 ∠D=28°，∴∠A+∠B+∠C+∠F=180°+28°=208°，故选：C．2.如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线．EF与CD交于点M，CF与BE交于点N。（1）若∠D=70°，∠BED=30°，则∠EMA=____________（度）。（2）若∠B=60°，∠BCD=40°，则∠ENC=____________（度）。（3）∠F与∠B、∠D有怎样的数量关系？证明你的结论。优能中学部初中数学项目【解答】解：（1） EF为∠BED的平分线，∠BED=30°，∴∠DEM=∠FEN=12∠BED=15°．又 ∠EMA=∠D+∠DEM，∠D=70°，∴∠EMA=85°．故答案为：85°．（2） CF为∠BCD的平分线，∠BCD=40°，∴∠BCN=∠FCM=12∠BCD=20°．又 ∠ENC=∠B+∠BCN，∠B=60°，∴∠ENC=80°．故答案为：80°．（3）∠F=12（∠B+∠D）．证明： ∠EMA=∠D+∠DEF=∠F+∠DCF，∠ENC=∠B+∠BCF=∠F+∠BEF，∴∠D+∠DEF+∠B+∠BCF=∠F+∠DCF+∠F+∠BEF．又 CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线，∴∠DEF=∠BEF，∠DCF=∠BCF．∴∠B+∠D=2∠F．即：∠F=12（∠B+∠D）．二．飞镖模型优能中学部初中数学项目∠C=∠A+∠B+∠D∠DCE=12（∠ADB+∠AEB）+∠A三．角平分线模型∠O=90°+12∠A∠D=90°－12∠A∠A=2∠E【对应练习】1.如图，BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，若∠A=α，则∠BPC=_________．【解答】解： BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠BCP=12∠BCE=12（∠A+∠CBA），∠CBP=12∠CBD=12（∠A+∠ACB），∴∠BCP+∠CBP=∠A+12（∠CBA+∠ACB），又 ∠BCP+∠CBP=180°﹣∠P，∠CBA+∠ACB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠P=∠A+12（180°﹣∠A）， ∠A=α，∴∠P=90°﹣12α，故答案为：90°﹣12α．2．已知△ABC中，∠A=50°．（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=°．（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=°．（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On1﹣（内部有n1﹣个点），优能中学部初中数学项目求∠BOn1﹣C（用n的代数式表示）．（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On1﹣，若∠BOn1﹣C=60°，求n的值．【解答】解： ∠BAC=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，（1） 点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=75°，∴∠BOC=105°；（2） 点O2是∠ABC与∠ACB的三等分线的交点，∴∠O2BC+∠O2CB=23（∠ABC+∠ACB）=100°，∴∠BO2C=80°；（3） 点On1﹣是∠ABC与∠ACB的n等分线的交点，∴∠On1﹣BC+∠On1﹣CB=n－1n（∠ABC+∠ACB）=n－1n×150°，∴∠BOn1﹣C=180°﹣n－1n×150°（4）由（3）得：180°﹣n－1n×150°=60°，解得：n=5．四．剪切∠1+∠2=180°+∠C2∠A1=∠1+∠2∠2-∠1=2∠A2优能中学部初中数学项目【对应练习】1.在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°．将纸片的一角对折，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为________【解答】解： ∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°﹣（65°+75°）=40°，∴∠CDE+∠CED=180°﹣∠C=140°，∴∠2=360°﹣（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）=360°300°=60°﹣．故选：B．五．一线三等角【对应练习】1.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CD于E，BD⊥CD于D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长为（）A．8B．5C．3D．2【解答】解： ∠ACB=90°，∴∠ACE+∠DCB=90°， AE⊥CD于E，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠DCB， BD⊥CD于D，∴∠D=90°，在△AEC和△CDB中{∠CAE=∠DCB∠AEC=∠D=90AC=BC，∴△AEC≌△CDB，（AAS），优能中学部初中数学项目∴AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，∴DE=CDCE=3cm﹣，故选：C．2.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=58°，BP=CE，BD=CP，则∠DPE=_________．【解答】解： AB=AC，∠A=58°，∴∠D...
