平面向量数量积的坐标表示VIP专享VIP免费

§5.7 平面向量数量积的坐标表示教学目的：要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示，掌握向量垂直的坐标表示的充要条件。教学重点：平面向量数量积的坐标表示及由其推出的重要公式教学难点：向量数量积坐标表示在处理有关长度、角度、垂直问题中的应用教学方法; 启发式 教学过程：一、复习引入1．两平面向量垂直的充要条件。2．两向量共线的坐标表示：二、新课讲解：1． x 轴上单位向量 i，y 轴上单位向量 j，则：ii = 1，jj = 1，ij = ji = 02． 设 a = (x1, y1)，b = (x2, y2) 则 ∵a = x1i + y1j, b = x2i + y2j ∴ab = (x1i + y1j )(x2i + y2j) = x1x2i2 + x1y1ij + x2y1ij + y1y2j2 = x1x2 + y1y2.从而获得公式：ab = x1x2 + y1y2 3．长度、夹角、垂直的坐标表示1长度：a = (x, y)  |a|2 = x2 + y2  |a| =2两点间的距离公式：若 A = (x1, y1)，B = (x2, y2)，则=221221)()(yyxx3 夹角：cos =222221212121yxyxyyxx4垂直的充要条件：∵ab  ab =0 即 x1x2 + y1y2 = 0（注意与向量共线的坐标表示的区别）4、阅读课本 120 页例 1 与例 2.完成课本 121 页练习。三、例与练习例 1、如图，以原点和 A(5, 2)为顶点作等腰直角△OAB，使B = 90，求点 B 和向量的坐标。解：设 B 点坐标(x, y)，则= (x, y)，= (x5, y2)∵ ∴x(x5) + y(y2) = 0 即：x2 + y2 5x  2y = 0又∵|| = || ∴x2 + y2 = (x5)2 + (y2)2即：10x + 4y = 29由1AOB∴B 点坐标或；=或 例 2、在△ABC 中，=(2, 3)，=(1, k)，且△ABC 的一个内角为直角，求 k 值。解：当 A = 90时，= 0，∴2×1 +3×k = 0 ∴k =23 当 B = 90时，= 0，== (12, k3) = (1, k3)∴2×(1) +3×(k3) = 0 ∴k = 当 C = 90时，= 0，∴1 + k(k3) = 0 ∴k = 四、小结：两向量数量积的坐标表示：长度、夹角、垂直的坐标表示五、作业：课本 121 页习题 5.72