知识网络 要点归纳1．线线关系空间两条直线的位置关系有且只有相交、平行、异面三种．两直线垂直有“相交垂直”与“异面垂直”两种情况．(1)证明线线平行的方法①线线平行的定义；②公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行；③线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒ a∥b；④线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒ a∥b；⑤面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒ a∥b.(2)证明线线垂直的方法①线线垂直的定义：两条直线所成的角是直角，在研究异面直线所成的角时，要通过平移把异面直线转化为相交直线；②线面垂直的性质：a⊥α，b⊂ α⇒ a⊥b；③线面垂直的性质：a⊥α，b∥α⇒ a⊥b.2．线面关系直线与平面之间的位置关系有且只有线在面内、相交、平行三种．(1)证明直线与平面平行的方法①线面平行的定义；②判定定理：a⊄α，b⊂ α，a∥b⇒a∥α；③平面与平面平行的性质：α∥β，a⊂ α⇒ a∥β.(2)证明直线与平面垂直的方法 ①线面垂直的定义； ②判定定理 1： m，n⊂ α，m∩n＝Al⊥m，l⊥n⇒ l⊥α； ③判定定理 2：a∥b，a⊥α⇒ b⊥α； ④面面平行的性质定理：α∥β，a⊥α⇒ a⊥β； ⑤面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂ α，a⊥l⇒ a⊥β. 3．面面关系 两个平面之间的位置关系有且只有平行、相交两种． (1)证明面面平行的方法 ①面面平行的定义； ②面面平行的判定定理：a∥β，b∥β，a⊂ α，b⊂ α，a∩b＝A⇒ α∥β； ③线面垂直的性质定理：垂直于同一条直线的两个平面平行，即 a⊥α，a⊥β⇒ α∥β； ④公理 4 的推广：平行于同一平面的两个平面平行，即 α∥γ，β∥γ⇒ α∥β. (2)证明面面垂直的方法 ①面面垂直的定义：两个平面相交所成的二面角是直二面角； ②面面垂直的判定定理：a⊥β，a⊂ α⇒ α⊥β. 4．证明空间线面平行或垂直需注意的三点 (1)由已知想性质，由求证想判定． (2)适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一． (3)用定理时要先明确条件，再由定理得出相应结论． 5．“升降维”思想 用降维的方法把空间问题转化为平面或直线问题，可以使问题得到解决．用升维的方法把平面或直线中的概念、定义或方法向空间推广，可以从已知探索未知，是“学会学习”的重要方法． 平面图形的翻折问题的分析与解决，就是升维与降维思想方法的不断转化运用的过程． 要点整合 专题一 基本概念、定理的表达...
