《空间两点间的距离公式》课件（1）VIP免费

新课导入OyxzMxyz（ x ， y ， z ）通过建立直角坐标系可以确定空间中点的位置。如何计算空间两点之间的距离 ?4.3.2 空间两点间的距离公式教学目标知识与能力空间两点间距离公式的导出及使用。过程与方法 情感态度与价值观在操作活动和观察、分析过程中发展主动探索、质疑和独立思考的习惯。通过平面两点间的距离公式类比，探索空间两点距离的求法。教学重难点重点难点空间两点间距离公式的导出。空间两点间距离公式。思考 类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点 间的距离公式吗？)z,y,(xP),z,y,(xP22221111平面内两点 P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式21221221)y(y)x(x|PP|yxoP2P1空间任一点 P(x,y,z) 到原点 O 的距离。xzy0P(x,y,z)ABC|OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z|从立体几何可知， |OP| 2 =|OA| 2 +|OB| 2 +|OC| 2 222zyx|OP|所以思考 如果 |OP| 是定长 r ，那么 表示什么图形？2222rzyxxyzO表示以原点为球心， r 为半径的球体。联想表示什么图形？222ryxxOyr表示以原点为圆心， r 为半径的圆。空间任意两点间的距离 .P2 (x2,y2,z2)S1Q1R1S2R2Q2|P1Q1|=|x1-x2| ； |Q1R1|=|y1-y2| ；|R1P2|=|z1-z2||P1P2|2=|P1Q1||2+|Q1R1|2+|R1P2|222212121212| P P |(xx )(yy )(zz )xyzOP1 (x1,y1,z1)平面内两点 的距离公式是：)z,y,(xP),z,y,(xP2222111122122122121)z(z)y(y)x(x|PP|xyzO)z,y,(xP1111)z,y,(xP2222 已知 A （ 1 ， -2 ， 11 ）， B （ 4 ， 2 ， 3 ），C （ 6 ， -1 ， 4 ），求证其连线组成的三角形为直角三角形。利用两点间距离公式，由14|BC|,75|AC|,89|AB|从而，222|AB||BC||AC|根据勾股定理，结论得证。例三 在四面体 P-ABCA中， PA 、 PB 、 PC 两两垂直，设PA=PB=PC=a ，求点 P 到平面 ABC 的距离。例四PBCAxyzPABCH 根据题意，建立如图所示的坐标系，则P （ 0,0,0 ）， A （ a,0,0 ）， B （ 0,a,0 ）， C（ 0,0,a ） 过点 P 作 PH⊥ 平面 ABC ，交平面ABC 于 H ，则 PH 的长即为点 P 到平面 ABC的距离。xyzPABCH PA=PB=PC,H∴为 的外心，ΔABC又 为正三角形，ΔABC∴ 点 P 到平面 ABC 的距离是a33)3a(0)3a(0)3a(0|PH|222ΔABC)3a,3a,3a(∴H 为 的重心，可得点 H 的坐标为a33随堂练习1...