5xxxx ( 8 - 2x )( 5 - 2x )8试一试 花边有多宽一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的长为8 m ,宽为5 m .如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2 ,则花边多宽 ?解:如果设花边的宽为 xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程: (8 - 2x) (5 - 2x) = 18 ( 8 -2x )( 5 - 2x )18 m2观察下面等式:102+112+122=132+142 你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗? 如果设五个连续整数中的第一个数为 x ,那么后面四个数依次可表示为:根据题意,可得方程: , , , . X +1X + 2X + 3X +4(X +1)2(X + 2)2+(X + 3)2(X +4)2=+X2+想一想x8m110m7m6m解:由勾股定理可知,滑动前梯 子底端距墙 m如果设梯子底端滑动 X m ,那么滑 动后梯子底端距墙 m根据题意,可得方程: 72 + (X + 6)2 = 1026X +6如图,一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m .如果梯子的顶端下滑 1m ,那么梯子的底端滑动多少米?10m做一做由上面三个问题,我们可以得到三个方程:(8-2 X )(5-2 X )=18X 2 +( X +1)2+( X +2)2= ( X +3)2+( X +4)2( X +6)2+72=102上述三个方程有什么共同特点? 上面的方程都是只含有 的 ,并且都可以化为 的形式,这样的方程叫做一元二次方程. 把 ax 2+ bx + c =0( a , b , c 为常数, a≠ 0)称为一元二次方程的一般形式,其中 ax 2 , bx , c 分别称为二次项、一次项和常数项, a , b 分别称为二次项系数和一次项系数.即 2x2 - 13x + 11 = 0 即 x2 - 8x - 20= 0即 X2 + 12 X - 15 = 0一个未知数 X整式方程ax 2+ bx + c =0( a , b , c为常数,a≠0)判一判 下列方程哪些是一元二次方程 ?(1)7x2 - 6x = 0(2)2x2 - 5xy + 6y= 0(3)2x2 - - 1 = 0 (4) = 0(5)x2 + 2x - 3 = 1 + x2-13x-y22解 : (1) 、 (4) 1. 关于 x 的方程 (k - 3)x2 + 2x - 1 = 0, 当 k 时,是一元二次方程.≠32. 关于 x 的方程 (k2 - 1)x2 + 2 (k - 1) x + 2k + 2 = 0, 当 k ...