1．已知点 A(1,2，－1)，点 C 与点 A 关于平面 xOy 对称，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，则 BC 的长为( )A．2 B．4C．2 D．2解析：选 B.由题意知，C(1,2,1)，B(1，－2,1)，∴|BC|＝＝4.2 ． 如 图 ， 在 平 行 六 面 体 ABCD －A1B1C1D1 中，M 为 AC 与 BD 的交点，若A1B1＝a，A1D1＝b，A1A＝c，则下列向量中与B1M相等的向量是( )A．－a＋b＋cB.a＋b＋cC.a－b＋cD．－a－b＋c解析：选 A. B1M＝B1B＋BM＝A1A＋(BA＋BC)＝A1A＋(B1A1＋A1D1)＝c＋(－a＋b)＝－a＋b＋c.3．(2010 年陕西八校联考)在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，M、N分别为棱 AA1 和 BB1 的中点，则 sin〈CM，D1N〉的值为( )A. B.C. D.解析：选 B.设正方体棱长为 2，以 D 为坐标原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1为 z轴建立空间直角坐标系，可知CM＝(2，－2,1)，D1N＝(2,2，－1)，cos〈CM，D1N〉＝－，sin〈CM，D1N〉＝，故选 B. 4.(原创题)如图，已知长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，AB＝AA1＝2，BC＝3，M 为AC1 与 CA1 的交点，则 M 点的坐标为__________．解析：由长方体的几何性质得，M 为 AC1的中点，在所给的坐标系中，A(0,0,0)，C1(2,3,2)，∴中点 M 的坐标为(1，，1)．答案：(1，，1)5．A(1,0,1)，B(4,4,6)，C(2,2,3)，D(10,14,17)这四个点__________(填共面或不共面)．解析：AB＝(3,4,5)，AC＝(1,2,2)，AD＝(9,14,16)，设AD＝xAB＋yAC.即(9,14,16)＝(3x＋y,4x＋2y,5x＋2y)，∴从而 A、B、C、D 四点共面．答案：共面6．如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，O 为 AC 的中点．(1)化简：A1O－AB－AD；(2)设 E 是棱 DD1 上的点，且DE＝DD1，若EO＝xAB＋yAD＋zAA1，试求 x、y、z 的值．解：(1)∵AB＋AD＝AC，∴A1O－AB－AD＝A1O－(AB＋AD)＝A1O－AC＝A1O－AO＝A1A.(2)∵EO＝ED＋DO＝D1D＋DB＝D1D＋(DA＋AB)＝A1A＋DA＋AB＝AB－AD－AA1，∴x＝，y＝－，z＝－.
