19.3 等腰梯形的性质学习目标：1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；2、能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等．3、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算．4、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题。一、自学导航阅读教材 P106-107，并思考：1、梯形的定义：一组对边 而另一组对边 的四边形叫做梯形。 图 1 图 2 图 3 图 4如图 1 所示，（1）∵AD BC AB DC （2）∵AD BC AD BC∴四边形 ABCD 是梯形。 ∴四边形 ABCD 是梯形。2、一些基本概念（如图 2）：底、腰、高（1）底： 的一组对边叫做梯形的底。 的底叫做上底， 的底叫做下底。（2）腰： 的一组对边叫做梯形的腰。（3）高：两底间的 叫做梯形的高。3、等腰梯形： 相等的梯形叫做等腰梯形．如图 34、直角梯形：有一个角是 的梯形叫做直角梯形。如图 45、等腰梯形的性质：（1）对称性：等腰梯形是 对称图形，有 条对称轴，对称轴是 。（2）（3）6、梯形的面积公式： 。二、自学检测1、下列结论中：①梯形是轴对称图形；②等腰梯形是轴对称图形；③等腰梯形的对角线相等；④等腰梯形在同一底上的两个角相等。其中正确的有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2、顺次连接等腰梯形四边的中点，所得的四边形是（ ）A、菱形 B、正方形 C、矩形 D、等腰梯形3、在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，则梯形的高为 ，面积为 。4、一个四边形的四个角的比是 3：5：5：7，则这个四边形是 。5、等腰梯形的腰长为 2，下底长为 6，腰与下底的夹角为 45°，则这个梯形的上底长为 。6、如图所示，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=2，BC=4，DF⊥BC，DF=2，求腰长 DC。17、如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AB=6，AD=5，求 CDE 的周长。三、当堂训练1、如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=2，DC=4，∠C=60°，∠B=45°，求 AB 和 BC 的长。2、如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=8，BC=17，∠C=70°，∠B=55°，求 CD 的长。3、如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠C+∠D=90°，E，F 为 AB、CD 的中点。求证：CD-AB=2EF4、在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=4cm，BC=6cm，求对角线 AC 的长和梯形的面积。5、如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，O 是 BC 的中点，∠AOD=90°，求证：AB+CD=AD。2
