立体几何初步复习四------空间距离一、复习目的: 1．掌握点、直线到平面的距离；2．掌握平行平面间的距离.二、基本知识： （1）空间中的距离是立体几何的重要内容，其内容主要包括：点点距，点线距，点面距，线线距，线面距，面面距。其中重点是点点距、点线距、点面距以及两异面直线间的距离．因此，掌握点、线、面之间距离的概念，理解距离的垂直性和最近性，理解距离都指相应线段的长度，懂得几种距离之间的转化关系，所有这些都是十分重要的。（2）求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。（3）点到平面的距离平面外一点 P 在该平面上的射影为 P′，则线段 PP′的长度就是点到平面的距离；求法：“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。 等体积法。（4）直线与平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离；（5）平行平面间的距离：两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。求距离的一般方法和步骤：应用各种距离之间的转化关系和“平行移动”的思想方法，把所求的距离转化为点点距、点线距或点面距求之，其一般步骤是：① 找出或作出表示有关距离的线段； ② 证明它符合定义； ③ 归到解某个三角形．若表示距离的线段不容易找出或作出，可用体积等积法计算求之。三、举例分析例 1 如图：在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PD⊥底面 ABCD， 且 PD=AD=1，则 （1）直线 BC 到平面 PAD 的距离为__________（找）（2）点 D 到平面 PAC 的距离为__________（做）（3）点 C 到平面 PAB 的距离为__________（先转化→再做）例 2 四面体 ABCD 中，O、E 分别 BD、BC 的中点，CA=CB=CD=BD=2。△ABD 为等腰直角三角形，且 AB=AD. （Ⅰ）求证：AO⊥平面 BCD； （Ⅱ）求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值； （Ⅲ）求点 E 到平面 ACD 的距离。
