数学 第三章 不等式 3.1.2 不等式的性质课件 新人教B版必修5 课件VIP免费

3.1.2 不等式的性质 复习 1. 不等式的基本原理及含义 a - b > 0 <=> a > b a - b = 0 <=> a = b a - b < 0 <=> a < b 2. 四大作用 : (1) 比较两个实数的大小， (2) 推导不等式的性质， (3) 不等式的证明， (4) 解不等式的主要依据 3. 比较大小的步骤 : 分三步进行：①作差；②变形；③定号 . 变形是关键： 1° 变形常用手段 : 配方法，因式分解法 2° 变形常见形式是：变形为常数；一个常数与几个平方和；几个因式的积比较实数的大小一般步骤：作差－变形－判断符号1 ．判断两个实数大小的方法对于任意两个实数 a 、 b ，在 a ＞ b ， a= b ， a ＜b 三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的方法是： 2 ．不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式． 3. 同向不等式与异向不等式 同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：a>b ， c>d ，是同向不等式 . 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式 . 例如：a>b ， cb ，那么 bb. 性质 1 表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性。性质 2 ：如果 a>b ， b>c ，那么 a>c.证明：根据两个正数之和仍为正数，得00ababbcbc  (a － b)+(b － c)>0 a － c>0 a>c.二、不等式的基本性质 这个性质也可以表示为 cb ，则 a+c>b+c.证明：因为 a>b ，所以 a － b>0 ，因此 (a+c) － (b+c)=a+c － b － c=a －b>0 ，即 a+c>b+c. 性质 3 表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向 . a+b>c a+b+( － b)>c+( － b) a>c －b.由性质 3 可以得出推论 1 ：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。 （移项法则）推论 2 ：如果 a>b ， c>d ，则 a+c>b+d.证明：因为 a>b ，所以 a+c>b+c ，又因为 c>d ，所以 b+c>b+d ，根据不等式的传递性得 a+c>b+d. 几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向。推论 1...