数学教育哲学讲座 周 根 龙2008 年 7 月 一、引言 有关微积分的争论中世纪基督教神学的影响辩证唯物论数学观的影响 两千多年来，数学一直处在绝对主义范式的统治下，这种认识范式视数学本体上是不可误的、数学是客观真理、且数学远离人类事务和价值。 当今越来越多的哲学家和数学家对此提出了异议，如 Laktaos(1976) 、 Davis 与 Hersh(1980) 、 Tymoczko(1986), 他们认为数学是可误的，像其它知识一样，数学是人类创造的产物。 这一变化的意义（放弃数学的可靠性）： ● 导致人类根本没有可靠的结论； ● 放弃数学与生俱来的伪安全性； ● 若数学是不可误的客观知识，则数学不必承担任何社会责任； ● 若数学是可误的社会建构，则数学就是一个探究和认识的过程，是人类不断创造和发明的广阔天地，是不会终结的产物。 如此动态的数学观对教育的影响举足轻重： ● 数学教学的目的应包括使学生获得自我创造数学知识的能力； ● 数学至少在学校要更新形式，以便所有社会群体易于接受其概念，并容易得到由它带来的财富和权利； ● 再不可理所当然地把数学活动及其应用的涵义置之一边，而对数学的潜在价值作出深入的分析。 在教学领域与数学观相联系的一些基本问题： 学习的本质：数学学习理论的基础由哪些哲学假说或可能隐含的假说所构成？应采纳何种认识论和学习论？ 教育目的：数学教育的目的是什么？谁提出的目的？为谁提出的目的？建立在什么价值标准上的目的？这个目的使谁受益，谁受损？ 教学的本质：数学教学依据什么哲学假说或可能的隐含假说？这些假说可靠吗？为达到数学教育目的应采取何种方法？这些方法和目的一致吗？ 事实上，无论人们的意愿如何，一切数学教学法根本上都出于某一数学哲学，即便是很不规范的教学法也如此。（ Thom,1971 ） 问题并不在于教学的最好方式是什么，而在于数学到底是什么。┄┄如果不正视数学的本质问题，便解决不了关于教学上的争议。（ Hersh,1979 ） 教师专业数学思想的形成与他们表达数学内容的典型方式存在着一致性，这有力说明了教师的数学观、数学信仰和爱好的确影响着他们的教学活动。 二、绝对主义观和可误主义观 数学哲学是哲学的一个分支。它的任务是反思并解释数学的本质。 数学知识是由具有证明的一组命题所构成的，由于数学证明仅依据推理而不求助于经验材料，因此认为数学知识是所有知识中最为可靠的知识。 数学哲学传统上把自己的任务...
