1.1.31.1.3 充分条件充分条件与与必要条件必要条件1.1.31.1.3 充分条件充分条件与与必要条件必要条件高中选修《数学高中选修《数学 2-12-1 》（新教》（新教材）材）1 、命题：1 、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若 p 则q 。可以判断真假的陈述句，可写成：若 p 则q 。 2 、四种命题及相互关系： 2 、四种命题及相互关系：一、复习引入一、复习引入逆命题若 q 则 p逆命题若 q 则 p原命题若 p 则 q原命题若 p 则 q否命题若 p 则 q否命题若 p 则 q逆否命题若 q 则 p 逆否命题若 q 则 p 互逆互逆互逆互逆互 否互 否互 否互 否互为 逆否互为 逆否注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。一、复习引入一、复习引入（ 2 ）因为若 ab=0 则应该有 a=0 或 b=0 。 所以并不能得到 a 一定为 0 。（ 2 ）因为若 ab=0 则应该有 a=0 或 b=0 。 所以并不能得到 a 一定为 0 。3 、例 : 判断下列命题的真假。 （ 1 ）若 x>a2+b2 ，则 x>2ab 。 （ 2 ）若 ab=0, 则 a=0 。3 、例 : 判断下列命题的真假。 （ 1 ）若 x>a2+b2 ，则 x>2ab 。 （ 2 ）若 ab=0, 则 a=0 。真命题真命题假命题假命题解（ 1 ）因为若 x>a2+b2 ，而 a2+b2 2ab ，所以可以 得到 x>2ab 。 解（ 1 ）因为若 x>a2+b2 ，而 a2+b2 2ab ，所以可以 得到 x>2ab 。 一、复习引入一、复习引入解（ 1 ）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个 三角形是等腰三角形。解（ 1 ）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个 三角形是等腰三角形。（ 2 ）原命题：若 a2>b2 ，则 a>b 。（ 2 ）原命题：若 a2>b2 ，则 a>b 。逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个 三 角形有两个角相等。逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个 三 角形有两个角相等。4 、例， 将下列命题改写成“若 p ，则 q” 的形式 并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。 （ 1 ）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （ 2 ）若 a2>b2 ，则 a>b 。4 、例， 将下列命题改写成“若 p ，则 q” 的形式 并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。 （ 1 ）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （ 2 ）若 a2>b2 ，则 a>b 。逆命题：若 a>b ，则 a2>b2 。逆命题：若 a>b ，...
