1.3 算法案例 进位制第二课时 问题提出 1.“ 满几进一”就是几进制， k 进制使用哪几个数字， k 进制数化为十进制数的一般算式是什么？12 1( )1210121n nknnnna aaaakakakak----=´+´++´+´LL 2. 利用 k 进制数化十进制数的一般算式，可以构造算法，设计程序，通过计算机就能把任何一个 k 进制数化为十进制数 . 在实际应用中，我们还需要把任意一个十进制数化为 k 进制数的算法，对此，我们作些理论上的探讨 . 三、除 k 取余法思考 1: 二进制数 101101 （ 2 ）化为十进制数是什么数？十进制数 89 化为二进制数是什么数？101101 （ 2 ） =25+23+22+1=45. 89=2× （ 2× （ 2× （ 2× （ 2×2+1 ） +1 ） +0 ） +0 ） +1=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=1011001 （ 2 ） . 思考 2: 上述化十进制数为二进制数的算法叫做除 2 取余法，转化过程有些复杂，观察下面的算式你有什么发现吗？ 21222502112222442891001101余数 除 k 取余法 : 上述方法也可以推广为把十进制数化为 k 进制数的算法，称为除k 取余法，即：用 k 连续去除十进制数或所得的商，直到商为 0 ，然后将各步所得余数倒序写出，并标明基数。0515753851911321余数191=1231（ 5 ）十进制数 191 化为五进制数？ 步骤 : 若十进制数 a 除以 2 所得的商是 q0 ，余数是 r0 ， 即 a=2·q0+ r0 ；q0 除以 2 所得的商是 q1 ，余数是 r1 ， 即 q0=2·q1+ r1 ； ……qn-1 除以 2 所得的商是 0 ，余数是 rn ， 即 qn-1= rn ，那么十进制数 a 化为二进制数是什么数？a=rnrn-1…r1r0(2) 四、十进制化 k 进制的算法 思考 1: 根据上面的分析，将十进制数 a化为二进制数的算法步骤如何设计？第四步，若 q≠0 ，则 a=q ，返回第二步； 否则，输出全部余数 r 排列得到 的二进制数 .第一步，输入十进制数 a 的值 .第二步，求出 a 除以 2 所得的商 q ，余数 r.第三步，把所得的余数依次从右到左排列 . 思考 2: 利用除 k 取余法，将十进制数 a化为 k 进制数的算法步骤如何设计？第四步，若 q≠0 ，则 a=q ，返回第二步； 否则，输出全部余数 r 排列得到 的 k 进制数 .第一步，输入十进制数 a 和基数 k 的值 .第二步，求出 a 除以 k 所得的商 q ，余数 r.第三步，把所得的余数依次从右到左排 列 . 思考...
