姓名：欧阳峰 工作单位：宁国市三津中学学科：数学 年级：高一 教材版本：人教版《普通高中课程标准实验教科书 · 数学（ A 版）》必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如，旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的印象 .问题 1 ：如果一条直线垂直于一个平面的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？举例说明 . 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子 . 随着时间的变化，尽管影子 BC 的位置在移动，但是旗杆 AB所在直线始终与 BC 所在直线垂直 . 也就是说，旗杆 AB 所在直线与地面内任意一条不过点 B 的直线 B′C′ 也是垂直的 .问题 2 ：借助生活中垂直的含义，能不能说出直线与平面垂直的定义？ 一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们说这条直线和这个平面互相垂直，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面 . 过一点有且只有一条直线和一个平面垂直；过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 . 平面的垂线和平面一定相交，交点叫做垂足 .问题 3 ：如何画出直线与平面垂直？直线和平面垂直的画法及表示如下：如图，表示方法为：aα.⊥ 问题 4：如图,请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起做一个实验：过ABC△的顶点 A翻折纸片，得折痕 AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD,DC 与桌面接触）. (1)折痕 AD 与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在的平面 α 垂直？ 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD 所在直线与桌面所在的平面 α 垂直. 如图. (1) (2) 所以，当折痕 AD 垂直平面内的一条直线时，折痕 AD 与平面 α 不垂直，当折痕 AD 垂直平面内的两条直线时，折痕 AD 与平面 α 垂直. 问题 5 ：如何判定直线和平面垂直呢？1、直线与平面垂直的判定定理： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.进一步指出线面平行判定定理的符号语言和图形语言。 符号语言为：Pbablalbalα.⊥ . 图形语言为：如图， 1 ．填空。 (1) 过直线外一点可作 ____ 条直线与该直线平行，可作 ______ 条直线与该直线 垂直； (2) 过平面外一点可作 _____ 条直线与该平面平行，可作 ______ 条直线与该平面...
