九年义务教育三年制初级中学教科书几 何第 二 册3.13 等腰三角形的判定单位 : 杨集乡第二中学姓名 : 权存国 复习：等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等 ; 两个底角相等 ( 简称等边对等角 );等腰三角形顶角的平分线 , 底边上的中线 , 底边上的高互相重合 .问题：如右图所示△ ABC 是等腰三角形 ,AB=AC,倘若一不留心 . 它的一部分被墨水涂没了 , 只留下一条底边 BC 和一个底角∠ C. 同学们想一想 , 有没有办法把原来的等腰三角形 ABC 重新画出来 ? 大家试试看 .ABCBC方法一：用角的相等来画 .BCA方法二：用过一边中点作垂线的方法来画 .ＢＣA3.13 等腰三角形的判定 已知：在△ ABC 中，∠ B ＝∠ C求证： AB ＝ AC证明 :(1) 作∠ A 的平分线交 BC 于 TABCT在△ BAT 和△ CAT 中 ∠1 ＝∠ 2( 角平分线定义 ) ∠B ＝∠ C( 已知 ) AT ＝ AT( 公共边 ) ∴△BAT≌△CAT(AAS)∴AB ＝ AC( 全等三角形对应边相等 )(2) 过 A 点作 AD⊥BC, 垂足为 D.ABCD ADBC⊥∴∠ADB= ADC∠在△ ADB 和△ ADC 中 ∠ADB ＝∠ ADC ∠B ＝∠ C AD ＝ AD∴△ADB≌△ADC∴AB ＝ AC定理 : 如果一个三角形有两个角相等 , 那么这两个角所对的边也相等 .( 等角对等边 )1 2 例 1. 求证 : 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 , 那么这个三角形是等腰三角形 .已知 :∠1=∠2,AE∥BC求证 :AB=ACABCDE12 题目二 如图△ ABC 中，∠ B=∠C ， BD=CE 求证：∠ 1=∠2方法一 :BD=CE∠B=C ∠AB=AC△ABD ACE AD=AE ∠1=∠2∠∠ABCDE12方法二 : ABD ACE ADB△≌ △∠＝∠ AEC 1∠ ＝∠ 2方法三 :BE=CD∠B=C ∠AB=AC△ABEACD 1=2≌△∠∠ 题目三 如图在△ ABC 中 ,∠ABC ＝∠ ACB,BO 平分∠ B,CO 平分∠ C, 由这两个已知条件 , 自己能导出什么结论 ?ABCO∠OBC=OCB , OB=OC∠在这张图上 , 过 O 作一直线 EF 和边 BC 平行 ,与 AB 交于 E, 与 AC 交于 F. 请同学们考虑 :EF12345(1) 仔细寻找一下 , 这张图中有几个等腰三角形 ? 为什么 ?(2) 添上去的这条线段和线段 BE 、 CF 之间有没有关系 ?有的话 , 是怎样一种关系 ?(1) 五个 , 分别是△ ABC 、 △ OBC 、 △ AEF 、 △ EOB 、 △ FOC（ 2 ） EF=2EB=2CF ： EF=EB+FC 题目三 如图在△ ABC 中， ...
