8 二次函数与一元二次方程1. 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系 .2. 理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根 .3. 理解一元二次方程的根就是二次函数与 x 轴交点的横坐标 .1. 一元二次方程 ax2+bx+c=0 的求根公式是什么？当 b2 － 4ac≥0 时，当 b2 － 4ac<0 时，方程无实数根 .aacbbx242 2. 解下列一元二次方程：（ 1 ） x2+2x=0 （ 2 ） x2 － 2x+1=0 （ 3 ） x2-2x+2=0.解：（ 1 ） x1=0, x2=-2.（ 2 ） x1=x2=1.（ 3 ）没有实数根 .我们已经知道，竖直上抛物体的高度 h (m) 与运动时间 t (s) 的关系可以用公式h= － 5t2+v0t +h0 表示，其中 h0 (m) 是抛出点距地面的高度， v0 (m/s) 是抛出时的速度 . 一个小球从地面被以 40 m/s 的速度竖直向上抛起，小球的高度 h (m) 与运动时间 t(s) 的关系如图所示，那么Oh/mt/s1 2 3 4 5 6 7 88070605040302010（ 1 ） h 与 t 的关系式是什么？（ 2 ）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴交流 .解析：（ 1 ）由图象知函数过点（ 0 ， 0 ）与点（ 8 ，0 ）代入解析式 h= － 5t2+v0t+h0 得 h0=0, 由已知可知 v0=40 ，得 h= － 5t2+40t.（ 2 ）由图象可知小球经过 8 秒后落地 . 可以令 h=0 ，得t=0s （舍去）或 t=8s.二次函数① y=x2+2x ，② y=x2-2x+1 ，③ y=x2-2x+2 的图象如图所示 . -11-3 -2 -1Oxy-11 2 3yxO-11 2 3Oyx（ 1 ）每个图象与 x 轴有几个交点？（ 2 ）一元二次方程 x2+2x=0 ， x2-2x+1=0 有几个根？解方程验证一下，一元二次方程 x2-2x+2=0 有根吗？（ 3 ）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴的交点的横坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有什么关系？（ 2 ）① x1=0, x2=-2, 两个不相等实数根 .②x1=x2=1, 两个相等实数根 .③ 没有实数根 .解 : （ 1 ）每个图象与 x 轴的交点个数分别是 2 个， 1 个， 0个 .（ 3 ）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴的交点的横坐标就是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根 .【规律方法】二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点有三种情况： 有两个交点、有一个交点、没有交点 .当二次函数 y=ax2+bx+c...
