第二章 实数2.7 二次根式第 2 课时 二次根式的加、减、乘、除 ◎新知梳理 1. 二次根式的加、减、乘、除： ① a· b＝ ab，(a≥0，b≥0)， ② ab＝ab(a≥0，b>0)， ③m a±n a＝(m±n) a. 2. 二次根式相乘，与多项式的乘法相类似，我们可以利用________的乘法公式，对某些二次根式的乘法进行简便运算． 3. 二次根式的加减：二次根式加减时，通常应先将每一个二次根式______，然后再将被开方数相同的二次根式的______相加减，__________不变． 4. 二次根式和______一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且______的运算法则和运算律对二次根式仍然______． 多项式化简系数被开方数实数实数适用◎自主检测 知识点：二次根式的乘除 1. (2017·金华)下列各组数中，把两数相乘，积为 1的是( ) A．2 和－2 B．－2 和12 C． 3和 33 D． 3和－ 3 C2. 计算： 27÷ 3＝____． 3 知识点：二次根式的加减 3. 计算：3 2－ 2＝( ) A．3 B． 2 C．2 2 D．4 2 C4. 计算： (1) 8＋ 18；(2)3 27－7 12. 解：(1)5 2；(2)－5 3. 探究：计算： (1)( 24＋ 0.5)－18－ 6 ； (2) 12× 68； (3)(2 3＋1)2； (4)( 5＋2)(2 5－1)． 解：(1)3 6＋14 2； (2)3； (3)13＋4 3； (4)8＋3 5. 探究：一个直角三角形的两条直角边分别是 18和 2 2，求该直角三角形周长和面积． 解：直角三角形的斜边长为 ( 18)2＋(2 2)2＝ 18＋8＝ 26. 直角三角形的周长为 18＋2 2＋ 26＝5 2＋ 26. 直角三角形的面积为12× 18×2 2＝6. ◎基础训练 1. 下列计算正确的是( ) A． 2× 3＝6 B． 2＋ 3＝ 5 C． 8－ 2＝ 2 D． 8÷ 2＝4 C2. 文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小 1，若输入 7，则输出的结果为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 B3. 计算：(1) 18－ 27＋ 8； (2) 50－ 32＋ 20. 解：(1)5 2－3 3； (2) 2＋2 5. 4. 计算： (1) 3× 15；(2) 6× 12；(3) 146 ；(4)3 425 6. 解：(1)3 5；(2)6 2；(3) 213 ；(4)35 7. ◎拓展提升 5. 在如图所示的数轴上，点 B 与点 C 分别到点 A的距离相等，A，B 两点对应的实数分别是 3和－1，则点 C 所对应的实数是( ) A．1＋ 3 B．2＋ 3 C．2 3－1 D．2 3＋1 【解析】设 C 点对应的实数为 x， 则 x－ 3＝ 3－(－1)，∴x＝2 3＋1. D6. 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收电视节目信号的区域就越广．已知电视塔高 h(m)与电视节目信号的传播半径 r(m)之间满足 r＝2Rh(其中 R 是地球半径)．现有两座高分别为 h1＝400 m，h2＝450 m 的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少？ 解：传播半径之比等于2 23.
