§29.1 几何问题的处理方法( 第 2 课时 ) 使学生能够用逻辑推理证明平行四边形的判定定理和性质定理，在证明这些定理的过程中，体会以前学过的定理不只是通过猜想、观察、比较得到的，这些定理需要数学的严格推理论证，才能说明它们是否正确 . 一装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一顾客要一张平行四边形的玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾客要求 .” 你能为招聘人员设计一方案吗？ＡＢＣＤ例 1. 已知： E,F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，并且 AE=CF.求证：四边形 BFDE 是平行四边形 .DOABCEF【例题】DOABCEF证明：连结对角线 BD ，交 AC 于点O. 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AO=CO ， BO=DO. AE=CF, ∴AO-AE=CO-CF, ∴EO=FO, 又 BO=DO, ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形 .变形 1. 已知： E,F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，并且求证：四边形 BFDE 是平行四边形 .DABCEFBE∥DF.变形 2. 已知： E,F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，并且 BE⊥AC 于 E ， DF⊥AC 于 F.求证：四边形 BFDE 是平行四边形 .DABCEF变形 3. 已知： E,F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，并且 AF=CE求证：四边形 BFDE 是平行四边形 .DABCEF例 2. 已知 : 如图 .分析 : 这是一道综合性题目 , 利用勾股定理、方程和平行四边形的判定定理进行计算性推理可获证 .OMNP45x-311-xx-5求证 : 四边形 MNOP 是平行四边形 .证明 :OMNP45x-311-xx-5222x3x54 ..8xMN5PO. PM3ON. ∴ 四边形 MNOP 是平行四边形 .例 3. 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ BAC ＝120° ， AC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D ， E 为垂足，且 BC＝ 18cm ，求 DE 的长 .分析：由 DE 垂直平分 AC ，同学们会想到添加哪条辅助线？显然，连结 AD 较合理，这样就得到 DA ＝ DC ，从而∠ 1 ＝∠ C ＝30° ，∠ BAD ＝ 90° ，然后根据已知条件即可求出 DE 的长度 .EDCBA1解：连结 AD. DE 垂直平分 AC,∴DA ＝ DC, ∴∠1 ＝∠ C ，又 AB ＝ AC ，∠ BAC ＝ 120°,∴∠B ＝∠ C ＝ 30° ， ∴∠BAD ＝∠ BAC －∠ 1 ＝ 90° ，设 DE ＝ｘ，则 CD ＝ 2 ｘ ,∴AD ＝ 2 ｘ， ∴ BD ＝ 4 ｘ , CD ＋ BD ＝...
